上海地区的地震活动相对较弱，区域内发生的天然地震以微震为主，且积累的历史地震数据有限。随着城市发展和经济活动日益增长，城市建设带来的干扰不断增强，给上海及邻近地区的地震活动性自动监测、大地震后余震自动识别和震情跟踪、预警自动快速产出、地形和断层构造特征研究工作带来了挑战。

此外，防震减灾领域引入人工智能技术后，在增强地震学大数据分析方面显示出强大的适用性，极大地提高了防震减灾工作的准确性和效率。2019年召开的美国地震学会年会中，专门设立了“地震学中的机器学习”专题，并在“全球地震监测和地震研究的新领域”、“下一代的地震检测识别”、“陆海空多领域的火山观测”等专题中涉及人工智能技术的应用。这些均表明，人工智能技术的应用已经开始引领防震减灾科技发展的最前沿^[1]。

对记录到的原始地震数据进行深入挖掘、分析是解决上述问题，以及在保证识别精度的前提下降低人工智能模型复杂度的基石。目前对天然地震和爆破事件的判别一般依赖于一些相对主观、经验性的特征，常见的判断依据有：① 天然地震P波振幅一般小于S波，爆破则可能反之；② 爆破的P波垂直向初动方向一般向上，而天然地震则不一定；③ 爆破由于震源通常较浅，一般容易发育面波，而近震面波则不如爆破的强；④ 爆破的频谱相对比较单一，天然地震的频谱则相对丰富^[2]。但对于小地震和小爆破，则往往不容易进行判别。隗永刚等^[3]针对天然地震和爆破事件的波形功率谱存在差异的情况，将其作为机器学习的训练和测试样本来使用；蔡杏辉等^[4]利用小波能量比判据结合使用P/S震相振幅比，对天然地震与爆破事件进行识别；姚彦吉等^[5]将标准时频变换与卷积神经网络相结合，利用标准时频变换能有效表达信号特征的特点，降低机器学习所需样本数量，实现地震事件的自动识别。本文以上海地区记录到的天然地震和“4·20”上海中环中心爆破、“4·26”浦东爆破为例进行标准时频变换，并对得到的标准时频谱特征进行分析。研究结果可为上海地区天然地震与爆破事件的判定和识别提供新的依据，并为上海及邻近地区的地震活动性自动监测、大地震后余震自动识别和震情跟踪、预警自动快速产出、地形和断层构造特征等研究工作打下坚实基础。

Liu和Hsu^[6-7]提出标准时频变换理论，并对其进行了定义和详细的表述。NTFT在继承傅里叶变换、小波变换与S变换各自优点的基础之上进一步发展，并对现在常用的经典时频分析方法Gabor变换和小波变换进行了标准化。

一般来说，对于一个时间信号$ f\left(t\right)\in C $，存在公式（1）作为该时间信号的线性时频变换表达:

式中：$ \tau $和$ \omega $分别表示当地时间和当地频率；上划线“—”表示共轭；$ \psi (t{\text{，}}\tilde{\omega }) $称为核函数；R表示实数域。

线性时频变换本质上是一系列卷积运算，即$ f\left(t\right) $与$ \overline{\psi }(-t{\text ，}\tilde{\omega }) $的卷积，其中$ \overline{\psi }(-t{\text ，}\tilde{\omega }) $可以被称作滤波器。该滤波器存在频率上的变化，因为其有一个频率参数$ \tilde{\omega } $。线性时频变换也可被认为是一种投射，时域里的原信号被投射到时间域里的基函数之上，这使得研究人员可以在新视野（时频域）里认识原信号的时频结构。

公式（2）为核函数$ \psi (t{\text ，}\hat{\omega }) $的傅里叶变换：

当公式（2）满足公式（3）和公式（4）两个条件的时候，公式（1）就被称为标准时频变换（NTFT）。

公式（4）中：“| |”表示取模；“^”表示傅里叶变换算子。

公式（5）为核函数典型的标准时频变换表达形式：

且公式（5）需满足公式（6）和（7）两个条件：

式中：$ \hat{\omega }(\omega ) $为窗函数$ \omega (t) $的傅里叶变换。标准窗函数在NTFT表达式中发挥着关键核心的作用，不借助标准窗的概念，NTFT很难被具体表达。

此外，$ \mu (\tilde{\omega }) $为实函数，可称为时频分辨率调节器（Time-Frequency Resolution Adaptor，TFRA）。时频分辨率调节器$ \mu (\tilde{\omega }) $理论上可以取除0以外的任何数值或者表达式。举2个简单的例子：当$ \mu (\tilde{\omega })=1 $时，此时的NTFT便成为一个标准的Gabor变换；而当$ \mu (\tilde{\omega })=\omega $时，NTFT便成为一个标准的小波变换。

综上，NTFT有着无数种类型的时频变换，标准Gabor变换及标准小波变换只是其中的2种经典形式。目前NTFT在地球自由振荡的检测及Q值确定、地球极移的分析及长期预测、海平面变化分析和日长变化分析等地学研究中发挥了重要作用^[8-12]。

公式（8）是一个简谐函数，其中：$ \beta \in R $，表示圆频率；$ \delta \in \left[\mathrm{0,2}\mathrm{\pi }\right) $，表示初始相位；$ A=\left|A\right|\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(i\delta) $，表示复数振幅。则其线性时频变换满足公式（9）：

公式（9）表明：一个简谐函数的线性时频变换本质上就是对这个简谐函数进行加权处理，同时这个简谐函数的时间参数由t变为了$ \tau $，即该简谐函数被即时化（也就是当地化）了。另外，如公式（9）中线性时频变换$ \psi $为NTFT，则存在：

其中：“$ \leftrightarrow $”表示“当且仅当”；“max”表示“最大值”；“$ \forall $”表示“任意”。公式（10）和（11）表明，NTFT具有确定简谐信号频率和保持简谐信号即时振幅的能力，也说明了NTFT是一个量纲守恒（非能量守恒）变换，以及NTFT具有保持简谐信号即时相位的能力。除此之外，还表明了一个简谐函数的NTFT在简谐频率处正是这个简谐信号本身，只不过该简谐信号被即时化了。需要注意的是：NTFT的振幅谱和相位谱是有单位的，即$ f(t) $的NTFT单位与$ f(t) $的单位一致，这是NTFT一个非常重要的特征。

如果时间信号$ f(t) $中包含一个简谐或者准简谐的信号$ h(t) $，那么，根据公式（10）和（11）可以直接从$ f(t) $的标准时频变换$ \psi f(\tau \text{，}\tilde{\omega }) $中直接把$ h(\mathrm{t}) $提取出来。在这种不使用逆变换的情况下，可以对信号中的简谐或者准简谐信号进行直接提取（或估计）。这种利用信号的NTFT直接提取（或估计）信号中的简谐或者准简谐信号的方法称为无为方法，该方法省略了逆变换，也省略了其他滤波手段。无为方法是NTFT的一个很有效的应用，但是在应用时要注意在保证频率分辨率的情况下，选择较小的窗口宽度参数，这样做是为了充分反映准简谐信号的时变振幅。对于实数信号，无为方法可以提取该信号的调和（余弦）或者准调和项。NTFT作为一种新的时频变换方法具备广阔的应用领域，可成为未来时频分析的标准化工具。

本文选取2020年4月20日和4月26日在上海市行政区内发生的2次爆破事件。其中2020年4月20日凌晨进行的上海中环中心爆破工程，主要对位于上海市中心人口稠密区域的四栋超高建筑，在同一时间段进行定向爆破拆除，爆破总面积约16万m^2[13]。2020年4月26日20时进行的浦东爆破工程，主要对轨道交通18号线建设工程沿线承重墙进行爆破拆除作业。

上海市地震监测中心获知爆破工程相关信息后，迅速进入应急状态，积极联系爆破工程承担单位上海消防工程公司，了解爆破区域爆点分布、爆破顺序等详细信息。同时，考虑到现有台网布局情况，分别在2次爆破工程周围10 km范围内还布设了由6个流动测震台站组成的流动观测台网（图1～2），流动测震台所使用的仪器参数详见表1。

图  1  上海中环中心爆破及监测台站分布图

图  2  浦东爆破及监测台站分布图

此外，上海地区天然地震以小微震为主，故选取具有代表性的发生在浦东、嘉定、徐汇、奉贤的4个地震（图3，表2），进行分析和比对。

图  3  选取的上海地区天然地震分布图

对选取的上海中环中心爆破及浦东爆破数据不经过滤波预处理，直接进行小波变换和NTFT变换。其中，小波变换的小波基选择ComplexMorlet小波，该小波是一种单频复正弦调制高斯波，在时频两域均具有良好的分辨率，在地震资料分析领域较为常用。对比小波变换与NTFT变换后数据时频特征可看出，经过NTFT变换后的数据相对于小波变换，时频域的分辨率有显著的提升，可更为清晰地展示出地震信号和背景噪声的信号特征，进而有效提升信号的识别准确率。爆破时序数据与经过小波变换和NTFT变换后时频图对比如图4～5所示。

图  4  上海中环中心爆破时序数据与经过NTFT变换后时频图对比

图  5  浦东爆破时序数据与经过NTFT变换后时频图对比

除爆破外，也对所选上海地区天然地震数据，不经过滤波等预处理手段，直接进行NTFT变换。图6为天然地震所选台站垂直向时序数据与标准时频谱对比。

图  6  上海地区天然地震垂直向时序数据与经过NTFT变换后时频图对比

从图4～5中可以看出，由于上海中环中心爆破当量比浦东爆破大许多，因此时序记录上中环中心爆破较浦东爆破波形更为清晰，但在标准时频谱中均可清晰识别出爆破信号所在位置。并且NTFT变换可使得天然地震、爆破信号和背景噪声在不同频段显示，在一定程度上，能对不明显的地震波形甚至被噪声淹没的地震信号进行有效识别。上海地区爆破记录数据的标准时频谱存在以下共同特征。

1）弱背景噪声信号

在记录到的信号中，地脉动信号是常见的一种地震波背景干扰，0.003～1.0 Hz频段的地脉动主要来源于海浪运动与海底固体地球界面的耦合作用^[9]。在没有地震或爆破事件发生的时候，该频段的信号就会成为地震计记录到的主要信号组成部分，并且该信号的能量主要集中在0.05～0.5 Hz附近，表现为10 s左右时20～40 Hz频段的信号。分析可知，在由时序信号转换过来的标准时频谱中，爆破信号主要呈现出高能量、小范围的冲激形式的特点，与弱背景噪声所呈现的低能量、随时间呈条带状分布有着明显的不同。

2）固定频段信号

除了常见的弱背景噪声外，自然环境、人为因素以及地震计等也会产生噪声信号^[14-17]。上海地区爆破标准时频谱中此类信号频率分布在10～20 Hz之间，能量较为固定，无明显变化，且在标准时频谱中也明显呈条带状分布。与弱背景噪声相同，固定频段信号的标准时频谱特征和爆破信号相比差异明显。

3）与波形特征相似信号

除弱背景噪声及固定频段噪声外，还存在频段与爆破信号同处于20～40 Hz、频率特征也极为相似的信号。单纯从频率特征来看，不容易对两者进行区分但结合三分向标准时频谱频率、能量分布特征则可以发现，虽然与波形特征相似信号频率分布与特征和爆破信号极为相似，但爆破信号的能量分布主要集中在20～40 Hz频段内，且爆破事件发生时间段内三分向标准时频谱中表现出的特征一致性较好，而与波形特征相似信号不存在这种现象，在标准时频谱中可以清晰地看到这种差别。

一般认为，天然地震的震源是非对称剪切源，震源深度比人工爆破深，台站记录到的天然地震波形成分较丰富，频带范围更宽；而人工爆破源是瞬间膨胀源，多发生在地表，信号频带范围较窄；天然地震能量信号多集中在低频段，而人工爆破能量多集中在高频段。人工爆破信号的一个特点是距离爆破源较近时波的高频成分丰富，但在远距离传播路径中高频成分衰减很快^[10]。

通过对比图6与图4、图5可以看出，上海地区的天然地震与爆破事件的频率均主要分布在20～40 Hz范围内，似乎与前人“天然地震频带范围更宽，爆破信号频带范围较窄”的研究结论有所不同。结合上海台网密度较大，行政区范围相较其他省份较小，所选天然地震与爆破事件记录震中距均小于15 km，因此地震事件记录较完整，以及NTFT时频谱相较小波变换时频谱分辨率更高，能更好展现信号的特征，这两点可以很好地解释这一现象。

上海地区天然地震能量信号多集中在20 Hz附近，爆破事件能量信号则大致集中在30～40 Hz之间。值得注意的是，浦东爆破个别台记录的时频谱显示出能量信号集中在20 Hz左右，与天然地震的能量信号分布相似。导致此现象的原因可能是该爆破为地铁隧道内进行的小药量爆破作业（装药量为90 kg多），且记录台站为布设的地面流动测震台，震中距近（约为2 km）。

此外，天然地震因为在传播路径中高频成分衰减的较慢，在标准时频谱中能量分布呈现“多峰”特征；而爆破事件因为在传播路径中高频成分衰减很快的特性，在标准时频谱中表现出相对“少峰”，主要呈现出高能量、小范围的冲激形式的特点。

1）上海地区的地震活动相对较弱，区域内发生的天然地震以微震为主，且随着城市发展和经济活动日益增长，城市建设带来的干扰不断增强导致背景噪声水平较大。本文对相同数据进行小波基为ComplexMorlet的小波变换以及NTFT变换，通过对时频谱进行对比可看出，经过NTFT变换后的数据相对于小波变换，时频域的分辨率有显著的提升，可更为清晰地展示出地震信号和背景噪声的信号特征。

2）NTFT变换可使得时序记录数据中天然地震、爆破信号、弱背景噪声信号及固定频段信号在时频图中以不同频段显示，在一定程度上能对不明显的地震波形，甚至被噪声淹没的地震信号进行有效识别。

3）上海地区天然地震与爆破事件的频率均主要分布在20～40 Hz范围内，频带范围差异不大；天然地震能量信号多集中在20 Hz附近，而爆破事件能量信号则大致集中在30～40 Hz之间；天然地震在标准时频谱中能量分布呈现“多峰”特征，而爆破事件在标准时频谱中表现出相对“少峰”，主要呈现出高能量、小范围的冲激形式的特点。

4）后期工作将在现有研究基础之上通过上述时频分析方法外，结合波形震相特征、P波与S波振幅比等时域判据，进一步综合判定上海地区天然地震或爆破事件类型。

致谢　感谢中国科学院精密测量科学与技术创新研究院柳林涛研究员研究团队提供NTFT算法及理论指导。