首都圈地区处于张家口-渤海构造带和华北平原NE-NNE向构造带交汇部位，地质构造复杂，历史上多次发生强震。自20世纪60年代开始，为监测首都圈地区的断层活动，在首都圈地区活动断裂上布设了跨断层测量场地。跨断层形变观测数据中混合了构造活动和非构造活动因素的影响，构造活动中主要包含了断层垂直、走滑、张压活动等，非构造活动因素中主要表现为地表层下沉、标石不稳定、破坏、季节性变化等^[1-3]。此外主成分分析、时间序列分析等方法广泛地应用在跨断层资料分析以及地震危险性分析中，也得到了丰富的成果^[4-6]，一些学者还对跨断层场地布设效能、跨断层活动协调比指标等做了卓有成效的研究^[7-9]。这些方法不仅丰富了跨断层资料的研究内容，也为研究提取跨断层形变资料中反映断层构造活动的信息，提供了多元化的方法。

在排除非构造因素影响的方面，小波分析方法可以根据不同的频率范围和变化特征，更有效地提取年周期变化及高频干扰项，从而提取反映断层构造活动的信息，而前述文献还未有这方面的研究。基于此，本文通过小波分析对观测数据进行处理，将观测数据中年周期变化和相对高频的干扰剔除，提取构造活动信息、断层形变长趋势变化。在排除非构造因素影响的基础上，计算断层活动量，从而分析相应断裂带的时空活动特征。对于短水准形变观测资料，利用小波变换提取趋势形变信息，在此基础上计算断层两盘的相对高差变化，并采用主成分分析计算垂直活动综合指标，用以研究首都圈地区的断层活动特征。对于基线和水准同测数据，通过计算水平走滑分量、水平张压分量和垂直分量，得到断层活动量之后，采用协调比分析等方法分析断层活动特征与中强地震发生的关联。

本文采用的跨断层资料来源于首都圈地区（38.5°～41.0°N、113.0°～120.0°E）流动跨断层场地以及唐山台站跨断层观测资料，各场地均选用自观测时间起至2018年9月止的观测数据，跨断层场地分布情况如图1所示。

图  1  首都圈跨断层场地分布图

为了提取跨断层形变数据中的趋势信息，利用小波变换方法对跨断层形变观测数据进行分解，分离其中的年周期变化及高频干扰项。根据每层的频率范围和变化特征，确定年周期变化和趋势变化所在频段，将年变和高频干扰所在频段的小波系数置零，最后进行重构便得到长周期趋势形变信息，其中包含构造活动信息。

首先将观测数据序列分解为不同频率成分：

式中：A_j f (x)是信号f (x)的频率不超过2^−j的成分，而D_j f (x)是频率介于2^−j与2^−j+1之间的成分。

在信号重构时，将包含噪声的高频细节信号的部分D_j置零，得到重构后的信号，即达到去噪目的：

$ \hat f(x)$是f(x)经过滤波后的平滑信号表达式，即提取的断层活动的趋势信息。

在选取最大尺度J时，通过估计信噪比的方式来确定最大尺度^[10]，采用逐渐增大尺度，计算均方根误差（RMSE）值的变化是否趋于稳定来确定最大尺度J：

在比例系数r≤1.1时，则认为噪声已经基本消除，这时可取最大尺度J=k或J=k+1，并将相应的结果作为滤波结果。在实际应用中，由于跨断层监测数据时间序列的长度有限，故采用的小波分解层数不宜超过3层。

通过小波分解和重构，将时间序列分解为趋势成分和细节成分2部分，然后将细节成分置零进行重构，得到去噪后的平滑信号和细节信号，平滑信号包含了趋势变化信息。当尺度足够大时，原始观测序列中的周期性干扰被当作噪声包含在细节部分，然后利用傅里叶分析方法计算出细节部分的显著频率，最后用周期函数进行拟合，达到分离出周期信息的目的。

由于观测数据有一定的缺失，本文采用三次样条插值方法对原始数据进行插值补齐，得到间隔均匀（周期）的观测数据。小波分解后如图2所示，图中是数据分解3层的结果，左图为趋势项，右图为高频细节信息。

图  2  跨断层数据小波分析示例（张家台斜交基线）

对数据进行小波分解后，对趋势项的残差进行频率分析，如图3所示，图中明显含有以12、6个月为周期的残差信息，说明在跨断层数据中含有的年变周期影响因素主要是由温度、土壤或岩层的含水量等季节性变化引起的年周期性变化^[3]。

图  3  跨断层数据小波分解后的残差序列和频率分布图（张家台斜交基线）

获取周期频率及幅值后，进行周期性函数拟合，以去除原始数据中的周期性影响因素，得到主要包含构造活动信息的跨断层数据。从数据去周期项前后计算的断层活动来看，活动量中的周期性波动有所减弱，去除周期性干扰后，计算断层活动量及断层活动协调比。在去除周期性干扰后，协调比数值更加集中，反映的断层活动状态更加明晰（图4），有利于结合震例进行分析。

图  4  小水峪场地去周期干扰前后协调比变化

主成分分析方法的主要原理是利用降维的思想，将多个有相关性的指标信息转换为相互独立的线性组合指标信息的多元统计方法，可以利用此方法提取跨断层场地垂直活动累积量中的主要成分进行分析。根据首都圈的跨断层场地及断层的分布，将场地分为2组，第1组包括八宝山、北石城、大灰厂、京西、上万、密云、墙子路、张家台8个场地，位于首都圈中部。其中八宝山、北石城、大灰厂、京西、上万位于八宝山-黄庄-高丽营断裂上，属于逆断层。利用主成分分析，计算贡献度大于85%的主要成分，加权合成垂直活动量综合指标如图5所示，可以看出首都圈中部地区断层垂直活动以压性为主。

图  5  第1组跨断层场地垂直活动量综合指标图

第2组包括燕家台、沿河城、德胜口、小水峪、张山营、施庄6个场地，位于首都圈的西北部，前4个场地所跨断层均为北东走向，后2个所跨断层为北西走向，断层历史活动均为正断性质。加权合成垂直活动量综合指标如图6所示，可以看出首都圈西北地区的断层垂直活动以张性为主。

图  6  第2组跨断层场地垂直活动量综合指标图

通过首都圈跨断层综合观测场地的资料计算得到断层三维活动量，如图7所示。

图  7  跨断层场地三维活动量图

总结其反映的断层活动特征得到表1。首都圈北部及西北地区的断层主要受到张家口-渤海断裂带控制，从表1中可以看出，跨断层资料反映的断层活动特征以左旋张性为主。这一结果符合GPS的研究成果，即张家口-渤海断裂带以左旋剪切形变为主^[11]。此外跨断层资料反映的区域张压性分布与区域水准数据反映的垂直形变特征同样有一定的相似性^[12]。

综合三维活动量以及垂直活动综合指标所反映的区域断层活动特征可以看出，首都圈地区断层活动有明显的区域分布特征。其中北部及西北地区断层以左旋张性的活动特征为主，中东部断层主要以右旋压性活动为主。

利用小波分解和去周期后的跨断层数据，计算协调比、垂直速率合成等指标，并与区域内的地震结合进行分析。选择首都圈区域的中强地震（表2）进行震例分析，选取原则为100 km以内的4～5级地震、200 km内的5～6级地震和300 km以内的6级以上地震。

在跨断层场地的局部范围内，断层两盘可以看作2块刚体，在断层两盘无应变积累而进行无障碍蠕滑活动时，协调比应该是一个常数。反之，当协调比以较大幅度偏离常数时，预示着断层的三维活动出现了不一致的变化，可能发生了区域应变累积。利用小波分解去周期项后的数据，根据断层活动量及协调比的计算条件^[13]，得到的协调比结果如图8所示。

图  8  小波分析后跨断层数据计算的协调比

通过对断层活动协调比的分析可以看出，1976年唐山7.8级地震前，大灰厂、燕家台、小水峪跨断层数据计算的协调比均出现不同程度的发散。1989年大同5.7级地震和1991年大同5.8级地震前八宝山、张山营、大灰厂、小水峪跨断层数据计算的协调比均出现不同程度的发散。1998年张北6.2级地震、1999年张北5.6级地震和1999年大同5.6级地震前，八宝山、墙子路、张山营、张家台、小水峪跨断层数据计算的协调比均出现不同程度的发散。2006年文安5.1级地震前，德胜口、上万跨断层数据计算的协调比均出现一定的发散。由此可以推断，首都圈跨断层场地的断层活动协调比的发散现象与区域内的中强地震有比较大的相关性。

本文采用首都圈跨断层场地资料，在去除周期性影响的基础上计算了断层活动量及垂直活动综合指标。通过分析可以看出，首都圈地区的断层活动有明显的区域分布特征，北部及西北地区断层以左旋张性的活动特征为主，中东部断层主要以右旋压性活动为主。

通过对断层活动协调比进行分析发现，八宝山、张家台及张山营场地的断层活动协调比的发散现象与区域内的中强地震有比较大的相关性。此外大灰厂场地协调比2014年以来的发散现象可能与2014年涿鹿4.3级地震有一定相关性，但是其发散现象至今仍未消除，还需根据后续的观测数据予以持续关注。

综上所述，通过对首都圈跨断层场地观测资料的分析，采用小波分解、时频分析方法得到趋势项以及周期项，利用能够反映断层活动的去周期项跨断层数据，计算断层活动量、协调比、垂直活动综合指标等，结合震例，分析了首都圈区域断层活动特征及各种指标与区域中强地震的关系，为今后的跨断层资料应用于地震预测预报提供了有意义的方法。但是本文主要是对跨断层观测数据时间序列的处理，缺少其他资料比如GPS、重力、地质等形变手段或理论的印证和支撑，今后开展工作应向结合多种形变手段、加强理论支撑、探索物理意义的方向转变。