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2020年3月30日16时20分，在内蒙古呼和浩特市和林格尔县（40.14°N，111.85°E）发生M4.0地震，震源深度14 km。呼和浩特市、包头市、鄂尔多斯市、乌兰察布市部分地区有感，和林格尔地区震感强烈。地震发生后，内蒙古地震局现场应急工作队赶赴震区现场，未发现地表断裂。在此地震发生前2 min即16时18分，相继发生了M1.6和M2.9地震，分析其震源机制对于该地震震源过程研究和地震预报具有重要意义。在震源机制的计算中，国内外学者进行了大量的研究，有早期的P波初动法、Snoke方法[1]、Zhao 等[2]提出的CAP（Cut And Paste）方法获取震源机制解和Dreger等[3]提出了在时间域利用区域Pnl波列进行震源机制反演TDMT-INVC（Time-Domain Moment Tensor）的方法等。国内随着宽频带数字地震台网的建设，多位学者利用以上方法反演了震源机制解，宋美琴等[4]利用CAP方法反演了山西阳曲MS4.6地震震源机制；康清清等[5]利用矩张量反演法研究了江苏高邮—宝应MS4.9地震震源机制和震源深度。
震源深度是描述震源最基本的参数之一，为地震学和地球动力学基础研究提供了重要的基本参数[6]。震源深度为目前地震时空参数中最难测定的参数之一。近年来，国内学者利用地壳深度震相（sPn、pPn、sPmP、sSmS）开展了一系列的相关研究。其中，利用sPn测定震源深度应用更为可信，其优势在于 sPn和Pn之间的到时差不随震中距的改变而改变，且sPn震相在震中距300～1 000 km 范围内优势明显，方便识别测定[7]。郝美仙等[8]利用该方法测定了2017年6月3日阿拉善左旗M5.0地震震源深度。
本文使用该地震宽频带数字地震波形资料，利用CAP方法反演该地震震源机制和震源深度，再采用TDMT方法对其震源机制进行验证，并利用sPn与Pn震相走时差法进一步测定深度，进行对比分析。
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CAP方法是一种联合体波和面波全波形反演方法，其主要原理是将宽频带地震记录分为P波部分（Pnl）和面波部分（Sur）两部分，给定不同的权重进行反演，分别计算实际地震记录和理论地震图的误差函数，在给定参数空间范围内采用格点搜索法进行网格搜索，得到相对误差最小时的震源机制解和震源深度。在反演过程中，定义一个误差目标函数来衡量合成地震位移s(t)与观测地震位移u(t)的差异：
$$ e = \left\| {{{\left(\frac{r}{{{r_0}}}\right)}^p}} \right\| \cdot \left\| {u - s} \right\|\text{。}$$ 式中：r为震中距；r0为选定的参考震中距；p是考虑到几何扩散因子对地震波的影响而采用的指数因子；u为观测地震位移；s为理论地震位移，设为100 km。一般情况下，体波给定p=1，面波给定p=0.5。
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Dreger等[3]提出了利用区域Pnl 波形数据在时间域反演地震矩张量的 TDMT方法（Time-Domain Moment Tensor）。该方法是获得观测数据后，利用最小二乘法进行反演得到矩张量解，进而求得震源机制解。反演过程中，同时考虑了理论波形与实际波形的相似性及绝对振幅的大小，其反演结果通过以下两个参数来确定。
1）理论波形与观测波形之间的残差RES与双力偶分量Pdc的比值：
$$RES/Pdc = \mathop \sum \nolimits_i \sqrt {{{\rm{d}}^k}\left( t \right) - {G^{sk}}\left( t \right){m^2}} /Pdc\text{；}$$ (2) 2）方差缩减值VR，该值来确定最优的震源深度和震源机制，其定义为
$$VR = \left[ {1 - \mathop \sum \nolimits_i \sqrt {{{\rm{d}}^k}\left( t \right) - {G^{sk}}\left( t \right){m^2}} /\sqrt {{{\rm{d}}^k}{{\left( t \right)}^2}} } \right] \times 100 $$ (3) 式中：dk(t)和Gsk(t)分别表示震源s至台站k的理论格林函数和台站k的实测观测记录；m为矩张量解。由式（2）～（3）可知，RES/Pdc值越小、VR值越大，震源机制结果越好，对应震源深度为最佳震源深度。
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震相sPn是一种首波，在近震（
$\varDelta$ ＜1 000 km）和浅源地震（震源在地壳内）时可识别该震相。sPn波是S波入射到地表并反射转换为P波，当入射角到达临界角时，沿莫霍面顶部传播后形成的Pn波，震源在双层地壳模型上层中时传播路径见图1。当震中距大于300 km时，sPn震相特征明显，振幅较大，是PG波后面一个主要震相。根据地壳模型以及sPn、Pn波的走时公式，可以推导震源深度和走时差的线性关系K[9]。
图 1 双层地壳模型上层震相sPn、Pn传播路径
由图1可以得出：
$ \Delta t $ = h × K，其中$$ K = \frac{{\sqrt {{V_{{\rm{Pn}}}}^2 - {V_{{\rm{S}}1}}^2} }}{{{V_{{\rm{Pn}}}}.{V_{{\rm{S}}1}}}} + \frac{{\sqrt {{V_{{\rm{Pn}}}}^2 - {V_1}^2} }}{{{V_{{\rm{Pn}}}}.{V_{\rm{S1}}}}}\text{。} $$ (4) 式中：V1为P波在上地壳内的传播速度；VS1为S波在上地壳内的传播速度；VPn表示Pn波的传播速度；
$ \Delta t $ 表示sPn与Pn的走时差。tsPn−tPn与震中距无关，只与地震震源深度成正比，因此可利用sPn与Pn走时差可获得震源深度。根据内蒙古地壳速度模型[10]可知，内蒙古地区上地壳厚度为24 km，下地壳厚度为17 km，V1=6.07 km/s，VPn=8.2 km/s，VS1=3.57 km/s，代入式（4）中可得震源在上地壳内的震源深度h=2.755Δt。 -
基于内蒙古测震台网观测数据，刘芳等[10]建立了内蒙古地区地壳速度模型（表1），并利用Hyposat定位法批处理定位结果对该地壳速度进行检验，结果可靠。
表 1 内蒙古地区地壳速度模型
层号 厚度/km VP/（km·s−1） VS/（km·s−1） 1 24 6.07 3.57 2 17 6.59 3.88 -
利用CAP方法反演时，需要对波形数据预处理，首先对观测波形进行去均值、去倾斜分量，同时反褶积仪器传递函数；然后对记录积分为地动位移，并将波形分别旋转到切向、径向和垂向；为了抑制噪声影响，我们将数据波形分成体波Pnl段和面波段两部分，通过4 阶 Butterworth带通滤波器将这2 部分分别通过0.05～0.20 Hz、0.05～0.10 Hz滤波[11]，理论地震波形采用相同的分解与滤波规则。
参与计算的台站记录波形要综合考虑信噪比、台站方位分布、P波初动清晰度等因素，本次地震内蒙古测震台网共有 28个台站参与编目定位。按照所选台站尽可能四象限均匀分布在震中附近原则，最终选用初动清晰、信噪比高的10个台站记录波形进行拟合。图2a为最佳震源机制解的理论波形与实际波形拟合图，从图中可以看出，基本所有台站的三分向面波拟合相关系数均大于95%，理论波形与实际波形有很好的匹配。由不同深度误差和震源机制解随深度变化图（图2b）看出，拟合误差在震源深度14.5 km时最小，对应的深度即为最佳震源深度，且震源机制反演收敛较好，结果比较稳定。最佳深度对应的震源机制解节面Ⅰ的参数为：走向281°，倾角32°，滑动角−32°；节面Ⅱ的参数为：走向38.9°，倾角73.7°，滑动角−117.9°，最佳深度为15 km附近。
图 2 和林格尔M4.0地震CAP方法波形拟合与震源机制随深度变化图
使用TDMT-INVC方法计算时，需要对宽频带台站地震记录波形数据去除仪器响应、旋转水平分量、积分到位移、滤波后参与反演[12]。首先，选出震中距400 km范围内的单台记录波形进行拟合，再从其中选出5个台站（内蒙古自治区境内包头台、乌加河台、西山咀台、河北蔚县台和宁夏盐池台）源自震中不同方位，即其波形拟合值VR值也相对较高的组合，反演后VR平均值为77.9%。根据两个评价参数方差减小（VR）和双力偶分量Pdc，反演得到最佳震源机制解及波形拟合情况（图3）。震源机制解非线性双力偶分量DC分量占92%，补偿线性矢量偶极CLVD分量占8%，反映出理论波形与实际波形拟合很好，结果更为可靠。最佳震源机制解结果为节面Ⅰ的参数为：走向288°，倾角33°，滑动角−35°；节面Ⅱ的参数为：走向41°，倾角76°，滑动角−113°。
图 3 TDMT矩张量反演波形拟合与震源机制结果
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对内蒙古测震台网记录到的和林格尔M4.0地震波形数据进行分析，结果发现在震中距大于300 km时，部分台站可以拾取到有明显特征的sPn震相。其中，自治区境内乌加河、宝昌、二连浩特、东升庙等台站可记录到较为清晰的sPn震相，周边邻省的河北赤城台有清晰记录，由于sPn 与Pn的走时差几乎不受传播路径的影响而只受震源深度的影响，且与震中距无关，因此当不同震中距的 Pn 波按初至对齐后，sPn 波形也应当是对齐的（图4）。由这些台站计算得出的平均震源深度为14.9 km（表2）。
图 4 sPn与Pn震相走时差法波形图
表 2 利用部分台站sPn与Pn震相走时差法测定的震源深度
记录台站 震中距/(°) 方位角/(°) （TsPn-TPn)/s h/km NM/WJH 3.08 133.74 5.38 14.8 NM/BAC 3.13 245.18 5.49 15.1 HE/CHC 3.13 225.63 5.06 14.0 NM/RLT 3.54 180.61 5.39 14.9 NM/DSM 3.77 136.97 5.51 15.2 -
本文利用内蒙古测震台网记录到的数字化地震波形记录，采用内蒙古地区地壳速度模型，对2020年3月30日内蒙古和林格尔M4.0地震采用CAP方法和TDMT-INVC方法反演震源机制解与震源深度，两种方法得出的结果基本一致。最佳深度对应的震源机制解节面Ⅰ的参数为：走向281°～288°，倾角32°～33°，滑动角−32°～−35°；节面Ⅱ的参数为：走向38.9°～41°，倾角73.7°～76°，滑动角−113°～−117.9°，最佳深度为15 km附近。从震中位置可以看出，本次地震位于阴山-燕山山前构造带，受NE向新店子-凉城断裂带、NW向黑老夭-杀虎口断裂带和NNE向韭菜庄-好来沟断裂带控制[13]。本次地震震源机制计算结果显示，该地震以走滑为主，略带少量的逆冲分量，结果与实际断裂及应力场分布基本吻合。因此，利用CAP方法测定内蒙古地区中等强度地震震源机制解结果稳定、可靠，对于自治区内发生的M3.5以上地震，可利用该方法完成台网日常工作中震源机制解实时计算与分析。
在深度方面，本研究综合了CAP方法和sPn与Pn震相走时差法的研究结果，两种方法测定震源深度值具有良好的一致性，内蒙古和林格尔M4.0震源深度分布范围为14.0～15.5 km，表明该地震发生在上地壳内，符合本地区地震震源分布特征。深度震相sPn的使用可以避免因记录台站太少或分布不均匀造成的反演不准确的问题，对于内蒙古地区地震深度研究有着重要的意义，当然要通过sPn与Pn震相走时差法获取准确测定震源深度，必须提高分析人员对深度震相的识别准确度。
Focal Mechanism and Focal Depth of Helinger M4.0 Earthquake in Inner Mongolia
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摘要: 基于内蒙古测震台网宽频带数字地震记录，采用CAP方法和TDMT-INVC方法对2020年3月30日和林格尔M4.0地震数字记录波形进行震源机制解计算，并利用sPn与Pn震相走时差法进一步对其深度进行测定。结果显示，两种方法测定的震源机制解基本一致，震源机制以走滑为主，略带逆冲分量；CAP方法和sPn与Pn震相走时差法测得的震源深度具有良好的一致性，分布范围为14.0～15.5 km，表明此次地震发生在上地壳内，符合本地区地震震源分布特征。
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关键词:
- CAP /
- TDMT-INVC /
- sPn与Pn震相走时差法 /
- 震源深度
Abstract: Based on the broadband digital seismic records of Inner Mongolia seismic network, using CAP method and TDMT-INVC method, the focal mechanism solution of Helinger M4.0 earthquake on March 30, 2020 is calculated. In addition, the depth is further determined by using the method of sPn and Pn phase travel time difference. The results show that the focal mechanism solutions determined by the two methods are basically consistent, the focal mechanism is mainly strike slip with a slight thrust component. The focal depth measured by CAP method and sPn and Pn phase travel time difference method has good consistency, and the distribution range is 14.0 ~ 15.5 km, which indicates that the earthquake occurred in the upper crust, which is in line with the distribution characteristics of earthquake sources in this region.-
Key words:
- CAP /
- TDMT-INVC /
- sPn and Pn phase travel time difference method /
- focal depth
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表 2 利用部分台站sPn与Pn震相走时差法测定的震源深度
记录台站 震中距/(°) 方位角/(°) （TsPn-TPn)/s h/km NM/WJH 3.08 133.74 5.38 14.8 NM/BAC 3.13 245.18 5.49 15.1 HE/CHC 3.13 225.63 5.06 14.0 NM/RLT 3.54 180.61 5.39 14.9 NM/DSM 3.77 136.97 5.51 15.2 
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图(4) / 表 (2)
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