目前使用地震波资料求取地壳构造应力场的方法主要有两种：一是使用地震的震源机制解来反演应力场；二是使用P波初动符号计算综合震源机制解的方法获得应力场方向^[1]。使用P波初动求取单个地震震源机制解需要较多的P波初动信息，并且记录地震波的台站需要合理的覆盖，否则计算出的震源机制解会有较大的误差。再者有许多小微震的震源机制解由于数据原因并不能准确求取，这样通过震源机制解求解应力场的数据量就会大大减少，降低了解的可靠性。而通过P波初动计算综合震源机制解方法则可以利用众多小微震的P波初动信息，增大了输入的信息量，提高了结果的置信度。

利用大量小震P波初动符号推断应力场的方法最早是由Aki^[2]提出的，该方法充分运用大量不能确定震源机制解的小微震的P波初动信息，因此获得较广泛的应用。李钦祖等^[3]运用该法对单个台站的小震资料分别求取了红山台和沙城台的区域应力场方向，并给出了其置信范围；许忠淮等^[4]使用该方法运用多个台站和多个地震资料求取了区域应力场的方向，并通过合成数据的方法进行验证，确定了该方法能得到稳定的应力场；薛宏运等^[5]运用该方法求解了鄂尔多斯周围地区分区现代地壳应力场并进行了分析；汪素云等^[6]运用该法求取了中国东部大陆分区的地震构造应力场并进行了分析；万永革等^[7]运用不同地震距对网格点应力场产生影响的P波综合震源机制法获得了台湾地区三维应力结构的初步结果；卜玉菲等^[1]运用P波数据反演了甘东南地区构造应力场，并分析了成因机制；盛书中等^[8]运用该法求解了鄂尔多斯周缘地区的应力场方向。

本文所研究的鲁中地区指山东地区的中部，在构造上包括济阳坳陷、鲁西隆起和郯庐断裂带的山东段。在以往的研究中，专门针对鲁中地区构造应力场的研究较少，更多的是包括鲁中地区的更大范围的应力场研究。涉及鲁中地区的应力场数据可能只有几个，是鲁中地区应力场的综合表现。但该区构造复杂，构造应力场可能不是统一的状态，以往研究无法展现该区分辨率更大的应力场数据。本文针对目前鲁中地区构造应力场的研究现状，基于鲁中地区的近震数据资料，利用万永革等^[7]发展的综合震源机制解法计算得到了鲁中地区较为精细的应力场数据，弥补了以往大区域应力场研究对局部应力场研究的不足，揭示了研究区小区域应力场的细部特征，以期为该区构造应力场及相关方面的研究提供参考。

本研究确定区域应力场方向是按照万永革等^[7]发展的方法，综合了P波初动分配到每个网格点的数量以及研究方法的适用性。为保证计算得到的相邻各网格点的应力场数据具有较好的连续性，将鲁中地区（116°～120°E，34°～39°N）划分成0.25°×0.25°的网格。由于记录地震的各台站位置距离网格点的远近不一样，所以给各台站记录到的地震P波初动信息根据距离大小赋予权重，计算方位使用Shen等^[9]的大地测量数据计算应变公式

式中：D为距离衰减常数；r为折合距离，其计算参考公式

式中：x、y、z为地震震中的经纬度和震源深度；x₀、y₀、z₀为网格点的经纬度和深度。其中，网格点处的深度取水平面以下10 km，即计算10 km深度处区域的应力场方向。如果D值较小，则计算中将使用距离网格点较近的P波初动数据，各网格点的应力场方向较为独立；如果D值较大，则计算中就可以使用网格点周边网格内的P波初动数据，对各网格点的数据具有平滑作用。参考前人的研究经验，本研究取D值为50 km。通过计算可知，当地震台站距离网格点50 km时，台站记录P波初动信息的权重为36.8%；当距离网格点100 km时，P波初动权重为1.83%。因此，我们选取距离网格点的P波初动的最大距离为100 km。

我们采取1°×1°×1°的间隔搜索P、B、T轴的方位，并选择矛盾比（与综合震源机制解不符的P波初动数和总P波初动数的比值）最小的综合机制解为最优解，这样做是为了确定与输入的P波初动符号拟合最好的综合震源机制解，然后分析P、T轴的方位，得到的最优解可视为该点附近主应力方位。只要网格点处计算所运用的P波数据足够多，并且分布方位覆盖较好，则可认为运用多个地震的P波初动求取的应力场方向是最优可靠的。

双差地震定位^[10]是一种相对定位方法，该方法利用信号的走时差反演震源位置，能够有效地消除震源至台站共同传播路径效应，对地壳速度模型的依赖性相对较小，是一种定位精度较高的重定位方法。本文利用1 402个原始地震数据，通过双差定位法获得了820个地震的重定位数据（图1），双差定位误差如图2所示。由图2可以看到，经度方向的平均误差为0.289 7 km，多数地震的误差在0.7 km以内；纬度方向的平均误差为0.278 1 km，多数地震的误差在0.6 km以内；震源深度的平均误差为0.371 2 km，多数地震的误差在1 km以内。

图  1  研究区地震震中及地震台站分布

图  2  经度、纬度、震源深度误差

使用双差定位程序对研究区内地震进行了重新定位，令地震震源位置的经纬度数据更加精确，震源深度也更加合理。本次研究使用了2008年3月15日到2019年8月23日的重新定位后的820个地震（震级范围M_L1.0～4.3）的5 048个P波和Pn波的初动数据，初动符号来自于山东地震台网的观测报告。

崔鑫等^[11]基于Hyposat和HypoDD的定位方法，根据残差结果极小值获得了山东地区最优的P波速度模型，并通过了多重验证。本文计算P波射线方位角和离源角所使用的地壳速度模型采用崔鑫等^[11]的研究成果（表1）。

在应用综合震源机制解法求解应力场的过程中，将应力的相对大小设置为固定值0.5，共反演了215个网格点处的应力场数据，扫描得到的最优解为一个或两个，最大矛盾比不超过0.3。

本研究通过计算得到了研究区较为精细的应力场结果，该结果能更好地体现鲁中地区应力场方向的变化趋势。主压应力轴方向（图3）在空间上呈现明显不均匀性，总体上倾角较小且方向上呈现逆时针旋转特性，从研究区北部的NWW-SEE向往南逐渐变为NEE-SWW向，这种趋势在研究区的东部更为明显。整体上看主压应力轴从东向西呈现放射状分布。在研究区的东部及大部主张应力轴方位（图4）由北往南从NNE-SSW逐渐过渡到NNW-SSE，过渡的连续性较好。研究区西南部主张应力轴呈NEE-SWW方位分布，与周边主张应力轴方位有较大差别，方位一致性较差，并且该区主张应力轴的倾角较大。

图  3  P轴方位和网格点使用P波初动符号数分布图

图  4  T轴方位和矛盾比分布图

研究参照世界应力图的划分原则^[12]，根据震源机制解3个应力轴倾角的大小，将震源机制类型（即其反映的应力状态）分为6种（表2）：正断型（NF）、正走滑型（NS）、走滑型（SS）、逆走滑型（TS）、逆断型（TF）和不确定型（U）。根据分类标准，将不同类型的震源机制用不同的颜色表示（图5）。由图4可知，研究区内的应力状态主要为走滑型和逆断型，还有少量的正断型、正走滑型和不确定型。

图  5  综合震源机制解分布图

山东地区位于华北地区东部，根据谢富仁等^[13]对中国大陆的应力场分区，山东地区属于一级应力场分区中的中国大陆东部应力区，位于二级应力场分区的东北-华北应力区和三级应力场分区的华北应力区、四级应力场分区的华北平原应力区的南部。对于山东地区的应力场，前人已经做了较多研究，但是对于局部应力场的细化研究还是较少。张玲等^[14]运用格点尝试法计算了山东地区的应力场，得到山东地区的现代应力场总体特征为NEE（80°）方向主压和NNW向（350°）主张；郑建常等^[15]使用小震的震源机制解反演了山东地区的背景应力场，得到了P轴的优势方位为NEE-SWW方向，T轴的优势方位为NNW-SSE方向；李鹏等^[16]运用地应力实测数据计算了山东地区的应力场方向，其中最大水平主应力优势方位整体表现为NWW-SEE向，但NEE-SWW向也占有较大比例。另外，根据李钦祖等^[17]、许忠淮等^[4]、刘丽等^[18]对华北地区应力场的研究结果，均认为华北地区的主压应力轴方位在NEE-SWW向附近，而主张应力轴方位在NNW-SSE向附近。由于本文的研究区域较小、数据量相对丰富，且网格划分也较小，因此得到的应力场结果更为精细，并且填补了以往研究没有覆盖的区域，与前文介绍的多位研究者得到的山东地区、华北地区的应力场有部分区域一致性较好，但也有区域一致性较差。

研究区内广饶-齐河断裂（F4）以北为济阳坳陷，该区主压应力轴的总体方位为NWW-SEE向，主要受到西北侧的鄂尔多斯地块SEE方向的推挤^[15]，或是太行山地块SEE方向的推挤作用造成^[19]，而主张应力轴的总体方位为NNE-SSW向，解秋红^[20]对该区应力场的有限元模拟结果与本文基本一致，但与郑建常等^[15]、许忠淮等^[4]在该区主压应力轴NEE向、主张应力轴NWW向的研究结果不一致，考虑可能是由于该区震源机制解个数较少并且应力场取了大范围的平均值导致，而本文则是较为精细化的计算结果。区内近NS向如白桥断裂、惠东断裂、临邑断裂以及由较小断裂组成的断裂带均为走滑断层，而区内近EW向（包括NEE向和NWW向）的以陈南断裂、义南断裂、埕南断裂等十多条断裂为代表的断裂为正断层断裂，这些正断层断裂与走滑断裂存在调节、派生、继承的关系^[21]，其性质与本文的应力场结果有较好的一致性，而且对该区的单震震源机制解主应力轴的统计分析结果也显示与本文的应力场结果有较好的吻合^[20]。该区综合震源机制解类型为走滑型，这可能与该区东西两侧的两大断裂系（郯庐断裂和兰聊-盐山断裂）的右旋走滑机制有关。

研究区内广饶-齐河断裂（F4）以南、郯庐断裂带以西为鲁西隆起，该区主压应力轴的总体方位为NEE-SWW向，与郑建常等^[15]、许忠淮等^[4]、刘峡等^[22]的研究结果一致，但也有地方不同。如该区西北边缘的主压应力轴仍为NWW向，可能受西北侧推挤力影响依然较大，另外在该区南部边缘主压应力轴显示为NWW-SEE向，具体原因有待进一步研究。总体上鲁西隆起区主要受到秦岭大别构造带NE向的挤压力^[15]。该区主张应力轴方位主要为NWW-SSE向，与郑建常等^[15]，许忠淮等^[4]、刘峡等^[22]在该区的研究结果一致，但在F23、F24、F25断裂包围的区域内主张应力轴方位为NEE-SWW向，由于该区域较小，暂没有与之一致的研究成果。

在图5中，济南、淄博及周边区域的综合震源机制解类型为正走滑型和不确定型，而在不确定型中则又有多数含有正断型分量，因此总体上该区域的应力类型为拉张型兼有走滑机制。该区域内F5泰山西麓断裂为正断型，F6文祖断裂为正断型，F7禹王山断裂、F9王母山断裂、F11上五井断裂为右旋正断型，F8张店-仁河断裂、F10益都断裂为左旋正断型。以上断裂性质与该区的应力场类型一致性较好。

在研究区的西南部（除由F23、F24、F25断裂包围的区域）综合震源机制解类型为逆断型，更为详细的计算数据显示，该区域应力状态中也含有一定的走滑分量（由于本文采用的应力类型划分标准可能不够细致，因此该区应力类型划为了逆断型）。从图3、图4的主压应力轴和主张应力轴方位也可看出，这与鲁西地区的地震呈走滑或近走滑型应力状态有一定的相近^[23]。由F23、F24、F25断裂包围的区域综合震源机制解类型也为逆断型，但近似纯逆断型，这可能是由于该区及周边复杂的地质构造和应力场造成的。该区主张应力轴倾角较大（大于52°），这与崔效锋等^[24]运用格点尝试法得到的鲁西南地区主张应力轴的平均倾角7°存在较大差别。但济宁西北侧的赵楼井田的原岩地应力实测结果和布格重力异常分布均显示该区应力场状态为扭压状态^[25]，大地测量的结果显示鲁中、南地区的应变场存在压缩与膨胀相间的情况^[26]。吕朋菊等^[27]认为鲁西地区晚第三纪受到NNW-SSE向的挤压，使得NW向断裂以右行压扭为主、NEE向断裂以左行压扭为主，第四纪以来该区仍然受到晚第三纪挤压应力背景的影响。总之，由F23、F24、F25断裂包围的区域综合震源机制解类型为逆断型的计算结果有支持的证据，也有不支持的证据，因此该区域的应力场状态有待进一步的研究确定。

总体来看，鲁西隆起区内的应力状态均含有走滑分量，包括走滑型、正走滑型、含走滑分量的逆断型，这与该区东西两侧的两大断裂系（郯庐断裂和兰聊-盐山断裂）的右旋走滑机制有关。

研究区内郯庐断裂带南北两段的应力轴方位分别与上文中与其邻近的鲁西隆起和济阳坳陷的情况基本一致。由图5知，该区大部分区域的综合震源机制解类型为走滑型，这与郯庐断裂带右旋走滑机制相符，但在该区潍坊以东附近区域呈正断型。该处附近的钻孔地应力测量数据显示，在距地面约372.5 m以下的应力结构为正断型，这是安丘–莒县断裂的北段区域部分继承了早第三纪的伸展活动方式所致^[28]。

基于鲁中地区的近震数据资料，利用万永革等发展的综合震源机制解法，计算了鲁中地区的应力场。计算结果在与先前研究结果保持一定一致性的情况下，也揭示了局部应力场的细部特征。P轴总体上倾角较小且方向上呈现逆时针旋转特性，从研究区北部的NWW-SEE向往南逐渐变为NEE-SWW向；而T轴方位由北往南从NNE-SSW逐渐过渡到NNW-SSE，并有部分区域T轴方位一致性较差且倾角较大。该区应力类型有走滑型、正走滑型、正断型和逆断型（部分含走滑分量）。总体上看，研究区内应力类型都含有走滑分量，这表明郯庐断裂和兰聊-盐山断裂的右旋走滑机制对研究区影响显著，个别地区的应力场和断裂还有继承第三纪应力状态和活动方式的情况。

致谢　万永革教授在应力场计算方面的帮助和指导，本文图件使用Generic Mapping Tools (GMT)^[29]绘制。