破坏性地震发生后第一时间做出的人员伤亡评估，对应急主管部门迅速启动应急预案和组织开展救援具有重要的指导意义^[1]。前人对地震人员伤亡做了广泛的研究，但是以往的地震伤亡快速评估模型主要是对地震死亡人数进行快速评估，专门针对地震受伤人数快速评估的研究相对较少。而灾区的受伤人数是影响地震应急物资需求量的一个关键因素，震后对地震受伤人数的快速估计，可为地震应急物资和医疗救援人力安排提供重要参考^[2]。

目前国内外对地震受伤人数的评估研究，主要有两大类，一类是基于地震受伤人数与死亡人数比的经验统计关系，通过评估的死亡人数对受伤人数间接评估。比如，20世纪80年代，美国联邦紧急事务管理局推出的ATC-13震害矩阵中，重伤、轻伤人数和死亡人数的比值为30∶4∶1；美国推出的HAZUS（2003）地震损失软件，将具有死亡危险的受伤和需要就医的重伤与死亡人数的比值设置为0.5∶2∶1^[3]；肖光先提出了关于烈度、房屋破坏数和人口密度的经验法评估死亡人数模型，受伤人数按照死亡人数的3倍估算^[4]；1991年尹之潜提出以房屋破坏比为参数的死亡模型，受伤人数取死亡人数的3～5倍^[5]；张丽军等给出关于烈度、发震时间和建筑物损坏率的死亡评估模型，重伤人数取死亡人数的4倍^[6]；施伟华等给出了不同烈度死亡人数与重伤和轻伤的比例^[7]；刘金龙等给出基于震中烈度的人员死亡评估模型，重伤人数采用重伤人数与死亡人数比值估算，其比值与烈度成线性函数关系^[8]；另一类是直接给出受伤人数评估模型，主要是以经验回归或基于建筑物易损性的模型为主。例如，尹之潜以烈度、建筑物破坏率为参数分别建立了白天和夜间的受伤人数评估模型^[9]；高惠瑛等、张洁等利用线性回归方法分震级档建立了关于房屋破坏面积、人口密度和发震时间的地震受伤人数评估模型^[10-11]；陈洪富等根据2010年玉树7.1级地震得到受伤率与烈度关系的模型^[12]；任宁宁等利用粗糙集约简评价指标、建立最小二乘支持向量回归机预测模型预测死亡人数和重伤人数^[13]；李媛媛等通过假设条件对HAZUS模型进行简化，以汶川地震为案例对人员伤亡进行了预测^[1]；李梦欣根据1995—2017年云南5.0级以上地震，通过SPSS进行多元非线性回归得到地震受伤人数关于烈度、人口密度、六度区以上面积的模型^[2]；郑山锁等给出不同时段人员在室率和不同结构破坏状态下的伤亡率模型^[14]。

当前云南省地震应急指挥技术系统采用的是施伟华关于烈度的死亡与受伤比矩阵^[7,15]和尹之潜基于建筑物易损性的模型^[9]来评估地震受伤人数。施伟华模型通过死亡人数和烈度间接评估受伤人数，尹之潜模型评估则需要详细的建筑物数据。本文基于云南历史地震人员受伤资料，分析地震中人员受伤影响因素，利用重分类、层次分析法和GIS空间分析方法对云南地区地震人员受伤风险进行评估分区，并通过最小二乘法拟合建立各分区的地震受伤人数评估模型，旨在探索一种快速、简单又较为准确的地震受伤人数快速评估方法。

早期地震的记录资料较少，云南地区自1992年开始正式开展地震灾害损失评估，积累的震例资料较为丰富^[16]。本文收集了1900—2018年云南地区有人员伤亡记录的地震资料共134次，其中1992年以前的震例资料包括震级、震中烈度、死亡人数、受伤人数信息；1992年以来的震例资料包括震级、震中烈度、死亡人数、受伤人数、受灾人口、各烈度区面积、经济损失和建筑物经济损失等信息。由表1可知，1900年以来有伤亡记录的地震包括4.0～4.9级地震2次，5.0～5.9级地震85次，6.0～6.9级地震34次，7.0～7.9级地震12次，8.0级地震1次（汶川地震）。受伤人数方面，1900年以来造成受伤人数最多的1970年通海7.0级地震造成19 845人受伤，其次是1996年丽江7.0级地震造成17 057人受伤，近期人员受伤最多的是2014年鲁甸6.5级地震造成3 143人受伤，总体上地震造成的受伤人数有降低的趋势。排除双震、震群或震中在云南省境外的特殊震例，本文选取了1900年以来110次有伤亡记录的地震为研究样本。文中涉及的人口密度和人均GDP数据来自云南省2018年统计年鉴。

地震震级是表征地震强弱的量度，震级越高地震释放能量越大，由此引发的地震破坏力越强^[17]。一般情况下，震级越大造成的受伤人数越多。剔除部分异常值后，根据不同震级受伤人数均值，按照0.5分级统计得到1900年以来云南地区不同震级档受伤人数均值统计表（表2）。

对各个震级受伤人数的均值进行回归分析，由图1可得到震级与受伤人数呈指数增长关系。

图  1  云南地区震级与地震受伤人数关系图

地震烈度是指地震引起的地面震动及其影响的强弱程度^[18]，通常烈度越高，地震破坏性越强，造成的人员伤亡越严重。统计1900年以来云南地区不同极震区烈度的地震受伤人数（表3），可知极震区烈度越大地震受伤人数均值越大，但是相同烈度的地震造成的受伤人数离散性很大。

对各极震区烈度的受伤人数均值进行回归分析，由图2可得极震区烈度与地震受伤人数呈指数增长关系。

图  2  云南地区极震区烈度与地震受伤人数关系图

一般情况，晚上地震比白天地震导致的伤亡大，因为晚上人们多数在室内休息，人员在室率较高，而且处于睡眠状态的人行动不敏捷，震后可能无法采取及时有效的保护和避震措施^[19]。按照白天（08:00—20:00）和晚上（20:00—08:00）分类^[20]，选取震中在相同州市、极震区烈度相同的地震，对比分析其白天和夜间的受伤人数（表4）可知，极震区烈度为6度的地震，发生在夜间造成的受伤人数是白天的1.5～2.5倍，极震区烈度为7度的地震，发生在夜间造成的受伤人数是白天的1.1～3.8倍，极震区烈度为8度的地震，发生在夜间造成的受伤人数是白天的1.4～9.4倍。

在地震强度、经济发展水平、地理环境等条件相同的情况下，灾区人口密度越高，人员伤亡越大。选取1992年以来具有受伤人数、受灾人口和灾区面积记录，且震中在云南境内的单次破坏性震例47个，人口密度由受灾人口和灾区面积来计算。然后，按照同一极震区烈度的震例样本数的50%的原则，将同烈度的样本分为低人口密度样本和高人口密度样本，分别对地震受伤人数进行统计分析（表5）。另外，由于1992年以来极震区烈度为9度的震例极少，不具统计意义，因此暂不做分析。结果表明，同一极震区烈度的地震，发生在人口高密度区的地震受伤累计人数和受伤人数均值都高于低人口密度区的地震受伤人数。

地震造成的伤亡包括建筑物毁坏造成的人员被砸等导致的直接伤亡，以及地震引发的崩塌、滑坡、泥石流、爆炸、火灾等次生灾害导致的间接伤亡^[21]。云南山地面积占94%，山高谷深，地壳破碎，地震后容易诱发滑坡、滚石等地质灾害加重地震伤亡数量。例如，2006年7月22日盐津5.1级地震引发了大量的滚石、崩塌次生灾害造成了22人死亡，114人受伤，其受伤人数是同等级别地震造成的平均受伤人数的1.9倍；又如2012年9月7日彝良5.7、5.6级地震引发了大量的滚石、滑坡、崩塌导致81人死亡，832人受伤，相比同年6月宁蒗5.7级地震造成3人死亡，394人受伤，其受伤人数相差1倍。

地震当地的经济发展水平不仅直接反映了救灾物资储备和供应水平，而且间接反映了当地的建筑质量和防震应急能力^[22]。一般当地经济发展水平越高地震灾害人员受伤风险越低。选取1992年以来极震区烈度为6度且震中在云南境内的单次破坏性震例27次，按照不同发震年代统计震中区县当年人均GDP均值及地震受伤人数均值（表6），由表可见随着社会经济的发展，人均GDP越高，地震受伤人数有减少的趋势。

地震受伤人数的主要影响因素包括震级、烈度、发震时间、人口密度、次生灾害、经济发展水平等，其中震级、烈度和发震时间属于地震灾害事件影响因素，人口密度、次生灾害、经济发展水平等属于区域灾害背景影响因素。云南省土地面积较广，各地区地理环境、人口和经济等具有一定的差异性，导致各地区的地震灾害人员受伤人数区域差异性较为突出。利用区域灾害背景影响因素对云南地区的地震灾害人员受伤风险进行区化，将有助于提高地震灾害受伤人数评估的准确性。本研究选取了数据比较容易获取的人口密度、地均GDP（经济密度）、地质灾害易发性作为区域风险评估指标，其中人口密度、地均GDP基础数据来自2018年云南省统计年鉴和地震应急基础数据库，地质灾害易发性数据使用的是云南省国土资源厅编制的2018年云南地震灾害易发性分区图^[23]。再以县为基本评价单元，运用重分类、层次分析法和GIS空间分析法对云南地区地震灾害人员受伤风险进行评估。

人口密度：从图3可知滇中昆明市城区和玉溪市部分地区、滇东曲靖市部分地区、滇东北昭通市部分地区以及大理州部分地区是人口高密度区，平均人口密度介于250～2 756人/km²之间；滇东和滇西部分地区是人口密度较高地区，包括昭通市、曲靖市、玉溪市、红河州和文山一带以及保山市和德宏州一带，平均人口密度在90～250人/km²之间；滇西北迪庆州、丽江市、怒江州一带和滇西南西双版纳州、普洱市一带是人口低密度区，平均人口密度在9～90人/km²之间。

图  3  云南省人口密度空间示意图

从图4可见，昆明市及其周边地区、曲靖市、玉溪市和红河州部分地区，还有部分城区的经济密度高，每平方公里GDP在500～33 217万元；滇西楚雄州、大理州、保山市一带，滇东北昭通地区的经济密度较高，每平方公里GDP在200～500万元；滇西北迪庆州、丽江市、怒江州一带、滇西南普洱市和西双版纳州一带的经济密度最低，每平方公里GDP不到200万元。

图  4  云南省GDP分布示意图

地质灾害易发性：由图5可知滇西北“三江”流域高山峡谷区、滇南红河流域哀牢山一带、滇东北金沙江流域和小江断裂沿线的山区地质环境条件非常脆弱，属于地质灾害高易发区；滇中、滇西南等地区是地质灾害中易发区；滇南西双版纳州和滇东南曲靖、文山一带的丘陵地区是地质灾害低易发区。

图  5  云南省地质灾害易发性分区示意图

由于人口密度、经济密度和地质灾害易发性3个指标的单位不一致，不利于GIS空间分析。因此，以县为评价单元对三级划分后的指标做重分类。其中因为人口密度、地质灾害易发性与地震灾害人员受伤风险呈正相关，因此从低到高对指标分别进行评分赋值1、2、3。经济密度越高的地方其防震减灾能力越强，该指标与地震灾害人员受伤风险呈负相关，因此从低到高对经济密度指标分别进行评分赋值3、2、1。

1）构造判断矩阵

首先请专家对3个指标进行重要性排序，根据专家经验，采取数字1～9标度法（表7），构造判断矩阵（表8）。

2）计算指标权重值

采用方根法计算出判断矩阵的最大特征根及其特征向量，即地震灾害人员受伤风险3个指标的相对权重值。详细计算步骤如下：

分别计算判断矩阵$A$中每行各元素的乘积${M_i}$：

计算${M_i}$的n（n=3）次方根：

${\overline W _1} = \sqrt[3]{{{M_1}}} = 1.8171$，${\overline W _2} = \sqrt[3]{{{M_2}}} = 1$，${\overline W _3} = \sqrt[3]{{{M_3}}} = $0.5501。

对向量${\overline W _i} = {\left( {{{\overline W }_1},{{\overline W }_2},{{\overline W }_3}} \right)^T}$规范化，

式中：向量$W$为矩阵$A$的最大特征根所对应的特征向量，即为3个指标的对应权重值。

3）判断矩阵$A$一致性检验

根据特征向量计算矩阵$A$的最大特征值${\lambda _{\max }}$：

计算判断矩阵一致性指标$CI$：

计算判断矩阵随机一致性比率$CR$：

式中：$RI$为判断矩阵$A$的平均随机一致性指标，取值0.58。

随机一致性指标$CR = 0 < 0.1$，判断矩阵具有完全一致性，说明指标权重计算结果具有可靠性，其指标的分级评价及权重值结果如表9。

利用Arcgis以县为计算基本单元，对3个指标进行空间加权叠加，即地震灾害人员受伤风险度=0.539 6×人口密度+0.297×经济密度+0.1634×地震灾害易发性，并按照自然间断分类法分级，将云南省地震灾害人员受伤风险度分为3级，得到云南省地震灾害人员受伤风险评估结果（图6）。

图  6  云南省区县地震灾害人员受伤风险评估图

云南的地震灾害人员受伤人数具有区域差异，且主要取决于地震强度（震级或烈度）的大小，还与发震时间有关。本模型数据样本使用的是1992年以来云南历史地震，考虑震例发生地震时间跨度大，为减少经济发展、建筑物抗震性能改善等引起的指标偏差，首先按照不同发震年代对受伤人数进行预处理，即乘以一个发震年代修正系数（表10），再通过最小二乘法回归拟合得到不同风险区受伤比关于极震区烈度和震级的评估模型，并用发震时间加权系数对模型进行修正。

各风险区地震受伤人数震级评估模型为：

1）高风险区

2）中风险区

3）低风险区

式中：${N_{\rm{h}}}$是受伤人数；${N_{\rm{p}}}$是受灾人口；$M$是震级；$T$是发震时间修正系数。

各风险区地震受伤人数烈度评估模型为：

1）高风险区

2）中风险区

3）低风险区

式中：${N_{\rm{h}}}$是受伤人数；${N_{\rm{p}}}$是受灾人口；$I$是极震区烈度；$T$是发震时间修正系数。

根据历史地震统计资料统计分析取$T$时间修正系数如表11。

地震发生后，通过云南地区地震烈度评估模型^[24]可以快速获取极震区烈度和灾区人口数，然后利用基于震级或基于烈度的地震受伤人数评估模型可快速预测地震人员受伤人数。笔者选取2008年以来26次云南破坏性历史地震，对受伤人数进行再评估，并与实际受伤人数进行对比（表12）。

由表12可得，基于震级和基于烈度的26个预测结果中均有18个预测结果与实际地震受伤人数是同一个数量级别，约占全部预测结果的69%，说明两种预测方法具有一定可靠性。但预测结果总体比实际受伤人数偏大，原因主要是随着经济水平不断发展，房屋抗震能力不断提高及群众防震减灾意识的提高等。同等震级或烈度的地震，其受伤人数相对在减少，而统计拟合的样本是1992年以来的历史地震，其发震年份跨度大，所以造成了拟合预测的受伤人数偏大些。另外，地震灾害受伤人数受诸多因素的影响，造成同强度的地震受伤人数差异较大，且分区统计拟合的样本数较少，特别是大地震和特大地震样本很少，所以导致拟合预测结果产生了偏差。

通过对云南历史震害数据的统计分析，定量分析了地震受伤人数主要影响因素，利用层次分析法和GIS空间分析方法评估云南地震灾害人员受伤风险，采用最小二乘法拟合构建了基于震级和基于烈度的地震受伤人数评估模型，并通过震例检验了该评估模型的可靠性。研究结果表明：

1）地震灾害人员受伤主要影响因素包括震级、烈度、发震时间、人口密度和次生灾害。地震受伤人数与震级、烈度呈指数增长关系，同等条件下一般发生在夜间的地震相比白天造成的受伤人数偏多，人口越集中人员受伤概率会偏高，地震引发的滑坡、崩塌、泥石流等次生灾害会加重人员受伤情况。

2）选取人口密度、地均DGP、地质灾害易发性作为风险评估指标，可将云南地区划分为地震灾害人员受伤高风险区、中风险区、低风险区3个分区。基于不同风险区建立受伤人数评估模型符合云南地震灾害特点，有助于提高模型准确性。

3）利用震级或烈度作为评估参数，发震时间作为修正系数，建立的评估模型相比易损性模型具有数据好获取、可操作性好、速度快等特点。

4）考虑评估速度及可操作性，只选取了几个震后便于获取的地震受伤人数主要影响因素，可能对地震受伤人数影响因素分析得不够全面，加之分区分析的历史震害样本少，导致回归模型的评估结果与实际受伤人数有一定偏差。

5）基于历史震害数据的地震受伤人数经验评估模型可用于震后信息匮乏的1～2 h内对地震可能造成的受伤人数做一个粗略的评估。在以后的研究中可尝试利用移动基站退服、人口热力图等大数据进行地震受伤人数实时动态评估，或是基于更细致准确的建筑物基础数据库、更广泛及时的信息获取上报渠道来进行更精准的评估。