当前国内的地震危险性分析方法以概率地震危险性分析（PSHA）为主，该方法综合考虑了场址所面临的不同大小和距离的地震可能性^[1]。PSHA根据地震构造特征和地震活动特征将该地区划分为若干区域^[2]，然后使用地震目录确定每个区域的Gutenberg–Richter（G-R）关系中a和b值以及最大震级^[3]。在具体计算时，采用了以潜在震源区这种面源形式的震源模型结合以震中距为参数的地震动预测模型^[4]。然而，目前这种基于面源的震源模型在反映真实地震危险性方面表现出较大的局限性。现有的PSHA中，面源模型在实际计算过程中被离散化成点源，然后采用以震中距为参数的地震动预测模型进行计算。对于地震频繁发生的地区，地震事件通常发生在约100 km的范围内甚至更近的范围，在这一距离内使用面源或点源表征震源体无法反映出地震尤其是中强地震发震断层的真实尺度对场址地震危险性的影响。对于中强地震，断层的破裂面往往可以达到几十到上百公里。在近场情况下，场地的地震动主要受断层面实际破裂尺度以及上下盘效应等影响，此时若将破裂面视作面源或点源模型，则无法体现出大震的近场特征。

马边-盐津断裂地处晚第四纪地质、地震活动性强烈的川滇菱形活动块体向晚第四纪地质、地震活动相对平和的华南活动地块过渡区，地震构造复杂，地震活动水平较高。荥经-马边-盐津逆冲构造带位于青藏高原东南边缘，北起天全以南，向南经荥经、峨嵋、峨边、马边、利店至云南盐津以北，全长约275 km左右^[5]。自公元1216年以来该构造带先后发生过8次6级以上的强震，其中包括距离场址较近的1216年马湖7级地震和1974年大关北7.1级地震。溪洛渡水电站是国家“西电东送”骨干工程，其坝址正位于马边-盐津地震构造活动带内^[6]（图1）。在坝址附近曾发生了两次中等强度地震，即2014年4月和8月的5.3级及5.0级永善地震，引起社会对大坝工程抗震安全的密切关注。大坝是一个国家重要的基础设施，一旦遭遇地震破坏，坝址附近的人员和财产就会面临极大的风险。因此，合理评价马边盐津断裂周边的地震危险性以及其中存在的不确定性，对后续大坝抗震设防参数复核和制定应急处置措施具有重要的意义。

图  1  马边盐津断裂周边潜在震源区分布

Figure 1.  Distribution of potential source areas around the Mabian-Yanjin fault

2018 年颁布的国家标准《水工建筑物抗震设计标准》（GB52147—2018）明确规定需考虑近场大震的发震断层对场址的影响。溪洛渡坝址区域具有复杂的地震和地质环境，有多条断裂带对坝址产生影响，其中马边-盐津断裂带距坝址较近，且最大潜在震级上限可达7.5级。因此，考虑近场断裂对溪洛渡坝址的地震影响对大坝的抗震设防工作是十分必要的。然而，目前尚缺乏对溪洛渡大坝及周边基于断层源的概率地震危险性分析的研究。综上，为了探索一套更合理的地震危险性评价方法，本文拟在概率地震危险分析中增加考虑断层的影响。

首先建立了场址附近马边-盐津断裂带的断层源模型，提出了一种新的基于断层源的概率地震危险性评价方法，并采用了不同方式对断层源的地震发生率进行估计。最后给出了马边盐津断裂及其周边基于断层源的概率地震危险性结果，并与基于“五代图”面源的结果进行了对比。本文的结论可对今后基于断层源的地震危险性分析工作提供一定参考。

在中国现行的《中国地震动参数区划图》（GB 18306—2015）（以下简称“五代图”）中，采用了中国特有的概率地震危险性分析方法（CPSHA）。依据板内地震活动空间不均匀性分布的特点，主要采用了地震统计区、背景潜在震源区和构造潜在震源区构成的三级层次性潜在震源区模型，并在此基础上给出了相应的地震活动性模型参数^[3]。CPSHA方法构建的地震活动性模型与经典PSHA方法的主要差别，就是CPSHA方法中的地震活动性模型是建立在地震统计区与潜在震源区构成的层次性组合潜在震源区模型上，每个组合源单独一套参数。

由于马边-盐津断裂带的活动表现出较强的分段性，即地震活动存在“南强北弱”的特点^[7]。因此，在“五代图”中沿着马边-盐津断裂带从南至北划分了3个潜在震源区，震级上限依次为7.5、7.0和6.5（图1）。这一划分方式较好地反映了马边-盐津断裂沿走向活动不均匀的特点。

马边-盐津断裂带是该地区地震危险性的主要来源，1216年马湖7级地震和1974年大关北7.1级地震均与该断裂带有关，具备发生较大规模地震的（M＞7）能力。因此，在本文中对该断裂带采用断层源建模进行地震危险性计算。根据邓起东等^[6]的研究成果，马边-盐津断裂带南段主要由玛瑙断裂、楔子坝断裂和关村断裂这3条断裂组成。其中玛瑙断裂和楔子坝断裂距离场址较近，研究程度相对较高且研究资料相对较多。因此，本文将这2条断裂作为断层源模型，主要参考了张国民等^[5]的研究成果，给出了文中这两条断裂的几何参数和滑动速率（表1）。另外，由于针对这2条断裂的深部构造形态的研究目前相对匮乏，因此对断层源的下倾宽度采用与“五代图”中震源深度一致设定为15 km。

本次研究拟采用两种思路建立断层源的震级-频度模型：①假设一个地区的地震活动性水平即地震发生率不随着震源模型的变化而变化，因此直接采用“五代图”潜在震源区的震级-频度关系进行转换，即以断层源所处的潜在震源区上不同震级的发生率作为断层源对应震级的发生率，楔子坝断裂和玛瑙断裂分别位于震级上限为7.5级和7.0级的2个潜在震源区内，即将这2个潜源6.5级以上震级发生率分别赋予这2个断裂；②基于地震矩平衡原理估计断层源震级-频度关系。下面将着重介绍基于地震矩平衡原理估计断层源发生率的原理。

随着地质资料的积累与大地测量手段的不断发展，断层滑动速率越来越多地被用于约束概率地震危险性评估中的震级-频度关系，而地震矩可以将断层滑动速率和震级频度关系这两者联系起来。一般认为，断层附近因构造运动而产生的地震矩累积速率与因地震而产生的释放速率在较长的时间尺度上将保持平衡^[8]。因此，随之衍生出了通过地震矩平衡原理来估计不同震级地震的复发周期。Aki^[9]最早给出地震矩M₀和断层平均位错d之间的关系：

式中：μ为剪切模量，一般取 3×10¹¹ dyne/cm²；R为断层面上粘滑占总体滑动量的比例，考虑到断层蠕滑效应、前震和余震释放、中小地震的释放，在UCERF3中将R取为0.9^[10]；A为断层破裂面的面积。将上式两边对时间求导，即可得到地震矩累积速率$ \dot{{M}_{0}} $和断层滑动速率u之间的关系：

而地震矩累积速率$ \dot{{M}_{0}} $又可以表示为不同大小地震发生率的函数：

式中：$ \dot{n} $(m)为地震发生率的概率密度函数；$ {M_0}(m) $为地震矩与震级的转换关系。根据式（2）～（3）可得：

式(4)即为根据断层滑动速率估计断层上震级概率密度函数的关系式。针对B类断层，UCERF3将地震矩累积率的三分之二归结于服从特征震级分布的地震释放^[10]，将剩余三分之一归结于服从指数地震分布的地震释放，通过将两种分布相加得到该断层最终的震级频度分布。

特征地震模型最早由 Schwartz等 ^[11]提出，“特征地震”是指在同一震源区或特定断裂上重复发生的相差不大的地震。该模型认为一条断层的发震具有一定的规律，即每次发生的地震震级只在很小的范围内浮动。Youngs等 ^[12]通过进一步研究发现，对于独立的断层，特征地震模型比 G-R关系（指数模型）更能有效地反映其地震活动规律，故其建议对研究程度较高的具有发生中高震级地震能力的断层采用特征地震模型。另一方面，考虑到目前对于断层的认识还不够深入，对断层参数的估计具有一定的不确定性，如对发震规律具有分段性的断层没有有效的分段研究，这使得对于确定的特征震级及其年发生率存在一定的不确定性，于是将对每条断层具有发生特征震级以下一定范围震级的可能性取指数分布。

目前，关于马边-盐津断裂的特征地震复发行为研究程度相对较低，即该断层是否存在明显的特征行为尚无定论。考虑到这一情况，在本文中将参考统一加州地震破裂预测模型第三版（UCERF3）处理B类断层震级-频度关系的方式。在UCERF3中，对于特征行为不明显的断层（称为B类断层）采用了特征震级分布与G-R关系组合模型来表征这类断层的震级-频度关系^[10]。这种震级-频度的设定方式既考虑了该断层可能存在的特征地震复发行为，又考虑了存在发生特征震级以下地震的可能性。

因此，为了建立楔子坝断裂和玛瑙断裂的震级频度模型，需要分别给出该断裂上特征震级分布和指数地震分布。目前已有记录中与楔子坝断裂有关的最大地震为1974年大关北7.1级地震，故将该断裂的特征震级定为7.1，而玛瑙断裂的特征震级采用了其所处的潜在震源区的震级上限6.5。考虑到特征震级的估计存在一定的不确定性，因此对特征地震的震级频度分布采用正态分布表征：

式中：$ \overline m $取为特征震级均值；标准差$ \sigma $为0.12个震级单位，同时将正态分布在±2倍标准差处截断；V₁为待确定的特征震级均值的发生率。在本文中将地震矩累积率的三分之二分配给服从特征震级分布的地震释放，则根据地震矩平衡原理可得：

式中：V₁即为唯一的待求变量。确定V₁后代入式（5）即可确定特征地震的震级频度分布。

Gutenberg-Richter^[13]指数频率-震级关系的一般形式为：

式中：N（m）是大于震级为m地震的累积次数；a和b是常数。对于楔子坝断裂和玛瑙断裂直接采用了所处的鲜水河滇东地震带的b值0.85。在本文中将地震矩累积率的三分之一分配给服从指数地震分布的地震释放，同样根据地震矩平衡原理可得：

式中：a为唯一的待求变量，确定V₁后代入式（7）即可确定指数地震的震级频度分布。

值的注意的是，目前中国的地震震级标度（如“五代图”）大多采用面波震级M_S，但是在上述公式中均采用矩震级M_W。两者测定的震级普遍存在一定的差异，通常面波震级M_S稍大于矩震级M_W。为了得到更合理的结果，在使用上述公式进行计算时所使用的矩震级M_W统一转换为面波震级M_S。本文采用了郭星^[14]年根据中国23个M_S大于6.0强震的M_S和M_W进行回归统计得到的公式：

基于断层源的概率地震危险性计算需采用适用于断层源的地震动预测模型。由于目前尚没有专门适用于该地区的以断层投影距或断层距为参数的地震动预测模型，考虑到坝址所处区域为板块内部浅壳地区，因此本研究中使用了NGA（Next Generation of Ground-Motion Attenuation Models）针对活动浅地壳地区开发的地震动预测模型。美国 NGA 计划是由太平洋地震工程研究中心（PEER）生命线项目组联合美国国家地质调查局U.S.G.S 以及南加州地震中心共同进行的一项多学科研究项目。该计划的目标在于通过综合的、相互合作的研究来建立新的地震动衰减关系。这些衰减关系基于太平洋地震工程研究中心NGA-West2数据库开发的，该数据库是目前全球最为全面可靠的地震动数据库之一，囊括了1935—2011年的600多个地震（图2）。目前，NGA 数据库中的地震动资料主要来自美国西部、欧洲、日本和中国台湾，包括了 1995 年日本 Kobe 地震、1999 年台湾集集地震、2008年汶川地震以及大量的美国西部地震。

图  2  NGA-West2数据库地震震中分布图

Figure 2.  Earthquake epicenter distribution map of NGA-West2 database

ASK14衰减关系^[15]、BSSA14衰减关系^[16]、CY14衰减关系^[17]和CB14衰减关系^[18]为基于NGA-West2数据库开发的4个常用的衰减关系，这4个衰减关系也被美国2014版国家地震危险性区划图所采用。为了充分考虑本次计算中衰减关系所产生的认知不确定性，本文选择其中2个地震动预测模型来进行马边盐津断裂周边基于断层源的地震危险性计算。

根据式（6）和式（8）可以分别得到玛瑙断裂和楔子坝断裂特征震级的年发生率V₁和指数震级分布的a值，进而建立断层源的特征震级分布和指数地震分布，最终将这两种分布相加即可建立该断裂上的震级频度关系（图3）。从图3中可以看出，根据地震矩平衡原理得到的地震发生率要低于直接采用“五代图”面源对应震级的地震发生率，在玛瑙断裂上该差距尤为明显。

图  3  指数MFD、特征MFD、最终MFD（指数MFD+特征MFD）、面源MFD概率密度函数

Figure 3.  Exponential MFD, characteristic MFD, final MFD (exponential MFD+ characteristic MFD), area source MFD probability density function

在本文中分别采用了3种不同的方案进行断层源的概率地震危险性计算，以评估不同参数设置对结果的影响。

1）面源方案：地震活动性模型采用“五代图”中的潜在震源区及其参数，地震动预测模型采用“五代图”提供的以震中距为参数的衰减关系。

2）断层源方案一：震级在6.5级以下，地震活动性模型采用“五代图”中的潜在震源区及其参数，地震动预测模型采用“五代图”提供的以震中距为参数的衰减关系；震级在6.5级以上，将马边-盐津断裂考虑为断层源，断层震级频度分布通过将特征地震分布与指数震级分布组合来表征，地震动预测模型采用适用于断层源的地震动预测模型。

3）断层源方案二：震级在6.5级以下，地震活动性模型采用“五代图”中的潜在震源区及其参数，地震动预测模型采用“五代图”提供的以震中距为参数的衰减关系；在6.5级以上，将马边-盐津断裂考虑为断层源，断层震级频度分布采用所处“五代图”潜在震源区上对应震级档的发生率进行转换，地震动预测模型采用适用于断层源的地震动预测模型。

其中，面源方案为基于纯面源的地震危险性计算，断层源方案一和断层源方案二都为基于面源和断层源组合的计算模式，断层源方案一和断层源方案二的区别仅在于断层源模型的震级-频度估计方式。本文基于断层源的PSHA全部在开源地震危险性软件Openquake中进行^[19]。在进行概率地震危险性计算时，假定未来一段时期内地震的发生次数服从泊松分布，因此得到的结果与时间无关。由3种不同方案计算得到马边-盐津断裂周边的基岩条件下50年超越概率10%峰值加速度（PGA）分布见图4～6。

图  4  面源方案马边-盐津断裂周边基岩条件下50年超越概率10%PGA(单位：gal)

Figure 4.  50-year transcendental probability 10% PGA under bedrock around the Mabian-Yanjin fault(unit: gal)

图  5  断层源方案一马边-盐津断裂周边基岩条件下50年超越概率10%PGA(单位：gal)

Figure 5.  Fault source scheme 1: 50-year transcendental probability 10% PGA under bedrock around Mabian-Yanjin fault(unit: gal)

图  6  断层源方案二马边-盐津断裂周边基岩条件下50年超越概率10%PGA(单位：gal)

Figure 6.  Fault source scheme 2: 50-year transcendental probability 10% PGA under bedrock around the Mabian-Yanjin fault (unit: gal)

从图4可以看出使用“五代图”面源计算得到的马边- 盐津断裂周边的50年超越概率10%PGA基本在0.2 g以下，而使用断层源方案一和断层源方案二计算得到的50年超越概率10%PGA在断层附近分别可达到0.3g 和0.4g左右。相比之下，断层源计算结果相对偏高，尤其是在断层附近，50年超越概率10%PGA比面源结果高约一倍。

从图5和图6对比可以看出：①在马边-盐津断裂周边使用CB14衰减关系得到的地震危险性结果和使用BSSA14衰减关系所得结果相差不大，地震动的分布形状也较为相似；②分别使用两种衰减关系计算结果表明，断层源方案二均比断层源方案一偏高，可以认为是震级-频度关系的不同导致。

以马边盐津断裂为例，旨在建立一种基于三维断层源的地震危险性分析方法。采用两种不同的方法分别建立了断层源的震级-频度模型及其参数，最后在考虑地震动衰减关系的认知不确定性的条件下，分别基于“五代图”面源和两种断层源方案计算了马边盐津断裂及周边的地震危险性。

1）使用地震矩平衡原理估计的断层上的地震长期发生率相比“五代图”面源中对应震级的发生率相比偏低，在玛瑙断裂上地震发生率的两者差异可达一个数量级。

2）使用3种不同计算方案的结果表明，基于“五代图”面源的结果最低，其次为基于断层源并使用地震矩平衡原理估计发生率的结果，基于断层源并使用“五代图”面源发生率的结果最大。如果使用面源方案对马边盐津断裂周边地震危险性进行估计，可能会低估未来所面临的地震风险。

3）使用不同的衰减关系所得的坝址地震危险性结果存在一定的离散性。如果后续采用基于断层源方法进行概率地震危险性评价，在缺少强震记录来讨论地震动预测模型的适用性的条件下，有必要在计算时采用不同的衰减关系以充分考虑这一过程存在的不确定性。

分别采用不同的衰减关系计算结果表明，断层源方案二均比断层源方案一偏高，这是由于采用了不同的估计方法导致震级-频度关系不同，即采用面源的发生率转换为断层源地震发生率比采用地震矩平衡原理的发生率估计结果要高（图3）。研究认为，这两种地震发生率的估计方法都有一定合理性，直接采用面源发生率的做法是假设该地区的地震活动性不随着震源模型的变化而变化，而且该发生率受总体地震带的约束；采用地震矩平衡原理估计则更侧重于断层本身的活动性质。在未来的地震发生率估计中建议考虑两种方法所得的结果进行综合评判。

无论是考虑规范的抗震设防要求，还是马边盐津周边较强的地震环境，考虑近场断裂的地震影响是十分必要的。本文使用基于断层源的计算结果表明，马边盐津断裂的地震危险性较高。这一结果与当前中国“五代图”的面源结果存在一定差异，分析认为这一差异的原因来自于多方面。一方面，两种地震活动性模型对于发生率的估计方式并不相同导致得到的震级-频度关系不同，目前关于面源的震级-频度关系和断层源的震级-频度关系互相转换的研究还比较薄弱，在未来的工作中，如何协调两种估计方式并建立更为合理的地震发生率参数估计方法是一项重要的工作。另一方面，“五代图”的潜在震源区的定义为未来一段时间内可能发生地震震中位置的集合，实际计算时为点源模型，使用的地震动衰减关系以震中距为参数，而断层源以实际破裂面作为震源几何体，使用的地震动衰减关系多以断层距或断层投影距为参数。