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人员伤亡是破坏性地震灾害的产物之一，是决策者评判地震应急响应等级的依据。震后人员伤亡情况深受政府和群众的高度关注，准确评估人员伤亡情况对于应急救援具有重要意义。影响地震灾害人员伤亡的因素有很多，很多学者探索其研究方法和模型，然而预评估得到的人员伤亡结果与实际地震伤亡差别很大。
现有评估地震灾害人员伤亡的方法模型主要分为4种：①基于历史震害资料的经验方法；②基于已有建筑物矩阵的方法[1]；③数学综合评价法（主要是层次分析法、模糊分析法等）[2-3]；④基于GIS、遥感等工具平台的计算方法[4-5]。目前，历史震害资料的经验方法主要有：肖光先等[6]根据当时收集的震害数据提出了用经验法评估地震人员伤亡的方法，该方法认为烈度的高低直接反映了城市灾害的程度，因而死亡人数与地震烈度、倒塌和破坏的房屋数目以及人口密度有关；马玉宏等[7]基于1976年唐山地震、1996年云南丽江7.0级地震和1996年内蒙古包头西6.4级地震的人员伤亡，采用最小二乘统计回归方法，综合考虑房屋倒塌率、人员密度、发震时间及烈度因素，采用人口密度与地震发生时间修正系数；陈棋福等[8]对国内1980－2000年的地震案例进行研究，将地震发生的时间分为白天、夜晚2个时段，得到了白天和夜晚以人口密度为划分标准的人员死亡数与烈度有关的经验公式；Samardjieva[9]分析20世纪全球强震人员损失震例，建立了地震伤亡人数与震级、烈度区面积、人口密度关系；Marano等[10]利用1968—2008年地震次生灾害数据进行了空间描述与定量分析；施伟华等[11]建立地震灾害死亡人数的预测函数，对地形天气采用加权系数，这种模型让人口密度、发震时间、地形天气等因子模糊化，未给出定量的结果。
综上可知，现有建立的地震灾害人员伤亡模型未定量化分析考虑地形因素的影响，只模糊分析考虑了地形因素对地震人员伤亡的影响[11-12]。对比2014年云南景谷6.6级地震和云南鲁甸6.5级地震死亡情况，2个地震在震级和时间上相差不大，但人员伤亡数量相差616人，究其原因主要是由于建筑物倒塌和灾区山体滑坡[13]。南北地震带上的云南省区域山脉众多、地形复杂，崩塌、滑坡、泥石流等地震次生地质灾害频繁发生[14]且又是地震多发区，相比于平原区域不能采用相同的地震灾害人口伤亡模型。因此，本文以云南省为例，在前人的研究基础上直观地、定量地探讨地形因素对地震灾害人员伤亡的影响，更新地震人员伤亡模型，为震后准确评估地震人员伤亡提供参考，为定量评估地震灾害人员损失风险提供依据。
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云南省（97°31′～106°11′E，21°8′～29°15′N）地势西北高、东南低，自北向南呈阶梯状逐级下降，属山地高原地形，山地面积占全省总面积的88.64%，地形起伏度大。因地处印度板块与欧亚板块碰撞带上，受喜马拉雅造山运动的影响程度强烈，中新世以来高原大幅隆升，断裂活动剧烈。地形以元江谷地和云岭山脉南段宽谷为界，分为东、西两大地形区。东部为滇东、滇中高原，是云贵高原的组成部分，表现为起伏和缓的低山和浑圆丘陵；西部高山峡谷相间，地势险峻，山岭和峡谷相对高差超过1 000 m。截止2021年末云南省总人口4 690万人，总面积39.4万/km2[15]。
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本文数据主要有：利用文献法整理汇总1976－2020年云南省地震震级大于5级的历史震害资料（表1）[16-31]；在地理空间云网站（https://www.gscloud.cn/）下载获取云南省SRTM DEM30数据；利用云南统计年鉴[15]获取区县森林覆盖率数据。随着震级的增加伤亡人口承数量级增长，震例大震的缺失对研究结果有很大的影响，因此在云南省震例中添加四川汶川8.0级地震。
表 1 1976－2020年以来云南省地震震级大于5级的震害资料
Table 1. The historical earthquake damage data with earthquake magnitude greater than 5 from 1976 to 2020 in Yunnan Province
时间 纬度/（°N） 经度/（°E） 震级 烈度 地点 死亡/人 受伤/人 1976-02-16 22.8 100.7 5.8 Ⅶ 普洱西南 2 1 1976-05-29 24.5 98.9 5.2 Ⅵ 龙陵东 0 0 1976-05-29 24.5 99.0 7.3 Ⅸ 龙陵东 58 1 442 1976-05-29 24.6 98.7 7.4 Ⅸ 龙陵 40 1 000 1976-06-09 24.8 98.7 6.2 Ⅶ 腾冲 0 0 1976-07-21 24.8 98.7 6.6 Ⅷ 腾冲 7 238 1976-09-19 22.5 101.1 5.2 Ⅵ 景洪东北 0 0 1976-10-09 24.1 102.3 5.3 Ⅵ 峨山S 0 0 1977-03-17 25.9 99.7 5.4 Ⅵ 漾濞西北 0 0 ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ 2015-10-30 25.9 99.8 5.1 Ⅵ 漾濞 0 0 2016-05-18 26.1 99.5 5.0 Ⅵ 大理云龙 0 4 2017-03-27 25.9 99.8 5.1 Ⅵ 大理漾濞 0 1 2018-08-13 24.2 102.7 5.0 Ⅵ 玉溪通海 0 31 2018-09-08 23.3 101.5 5.9 Ⅷ 普洱墨江 0 28 2020-05-18 27.2 103.2 5.0 Ⅵ 昭通巧家 4 28 -
基于GIS平台利用SRTM DEM30m分辨率数据（图1）获取地形起伏度、高程、坡度数据。地形起伏度是指某一确定面积内最高点和最低点之差，基于DEM30数据获取地形起伏度数据，不同地区存在不同最佳分析窗口。因此，利用韩海辉等人[32]获取地形起伏度数据的方法——邻域分析方法确定云南地区最佳分析窗口，分析窗口类型选择矩形，依次计算网格大小2×2、3×3、4×4、5×5、…、32×32 下的地势起伏度，平均地势起伏度增加由陡变缓的那一点是最终选择，计算得到云南省地形起伏度最佳统计单元大小为2.6 km2，最佳统计网格为17×17（适用于30 m分辨率DEM数据），得到了云南省地形起伏度数据(图1)。
图 1 云南省SRTM DEM30数据
Figure 1. The data of SRTM DEM 30 in Yunnan Province
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当地震震级非常大时，地震的属性占据了主导作用，对伤亡人数影响较其他因子明显。因此，为了消除这种影响，在分析地震伤亡人数与各个影响因子关系时，将地震震级分为(5，6]、(6，7]和(7，8]三个等级。地震震级在（5，6]之间的样本有70个，地震震级在（6，7]之间的样本有18个，地震震级在（7，8]之间的样本有5个。
综合上述数学回归分析中各个因子与地震伤亡人数之间的相关性，建立地震伤亡人数与地震烈度、震级、地形因素关系模型如下：
$$\left\{\begin{array}{*{20}{l}} y_{1} = f (I , M , x_{1} , \cdots x_{4} ) ,& (5{\text{＜}}M{\text{≤}}6);\\ y_{2} = f (I , M , x_{1} , \cdots x_{4} ) ,& (6{\text{＜}}M{\text{≤}}7);\\ y_{3} = f (I , M , x_{1} , \cdots x_{4} ),& (7{\text{＜}}M{\text{≤}}8){\text 。}\end{array}\right.$$ (1) 式中：I为地震烈度；M为震级；x1为高程；x2为起伏度；x3为坡度；x4为森林覆盖率。
利用数学回归分析中线性拟合和多项式拟合方法分析地震伤亡人数与各个影响因子的相关性，选取R2最大的死亡人数预测模型即为：
$$\left\{\begin{array}{*{20}{l}} y_{1}=4.96+0.3I^{2}-0.04M^{2}-0.002x_{1}+0.035x_{2}-0.168x_{3}-0.233x_{4},&(5{\text{＜}}M{\text{≤}}6);\\ y_{2}=-212.137-2.137I^{2}+22.632M^{2}+0.047x_{1}+0.711x_{2}-0.026x_{3}-11.405x_{4},& (6{\text{＜}}M{\text{≤}}7); \\ y_{3}=-13907+1.317{\rm e}^{I}+0.28{\rm e}^{M}+1.69x_{1}+1.31x_{2},&(7{\text{＜}}M{\text{≤}}8){\text 。}\end{array}\right.$$ (2) 选取R2最大的受伤人数预测模型即为：
$$\left\{\begin{array}{*{20}{l}} y_{1}=-185.64+5.751I^{2}+7.169M^{2}+0.0145x_{1}+0.0996x_{2}-2.656x_{3}-3.214x_{4},& (5{\text{＜}}M{\text{≤}}6);\\ y_{2}=-32078+230.18I^{2}+378.22M^{2}+3.68x_{1}-12.64x_{2}+41.895x_{3}-34.01x_{4},&(6{\text{＜}}M{\text{≤}}7);\\ y_{3}=-53696.5+7.488{\rm e}^{I}-11.437{\rm e}^{M}+7.75x_{1}+1.84x_{2}&(7{\text{＜}}M{\text{≤}}8){\text 。}\end{array}\right. $$ (3) 模型显示，当地震震级大小在（5，7]之间时伤亡人数主要受烈度、震级、高程、起伏度、坡度和森林覆盖率的影响；而当地震震级大小（7，8]之间时伤亡人数主要受烈度、震级、高程、起伏度的影响，与坡度和森林覆盖率因素相关性很小。
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利用上述建立的人口伤亡模型计算云南省历史震例的模拟伤亡人数，将计算结果为负数的默认为0，得到云南省1976－2020年地震震级大于5级的历史地震模拟伤亡人数（表2）。将模拟地震伤亡人数与实际伤亡人数进行线性回归（图2）（其中去除汶川大地震震例），可以发现模拟计算的地震死亡人数与实际死亡人数线性相关系数为0.933，两者数值接近，线性拟合斜率接近1；模拟计算的地震受伤人数与实际受伤人数线性相关系数为0.741，线性拟合斜率为0.696。计算评估结果与实际死亡人数的绝对误差值：在0～2人之间，有59.3%；在3～10人之间，有21.4%；超过10人，有19.3%。计算评估结果与实际受伤人数的绝对误差值：在0～50人之间，有63.4%；在51～100人之间，有21.4%；超过100人，有18.2%。检验结果显示，建立的模型基本能够适应于云南地区地震灾害伤亡人数的预测。
表 2 云南省1976－2020年地震震级大于5级的历史地震模拟伤亡人数
Table 2. The simulated casualties of historical earthquake damage data with earthquake magnitude greater than 5 from 1976 to 2020 in Yunnan Province
地点 震级 烈度 实际死亡人数/人 模拟死亡人数/人 绝对误差/人 实际受伤人数/人 模拟受伤人数/人 绝对误差/人 盐津 5.1 6 22 11 11 114 67 47 永胜 5.1 6 0 0 0 0 0 0 武定 5.1 6 2 3 1 220 13 207 姚安 5.5 7 0 2 2 152 77 75 丘北 5.5 7 0 13 13 69 181 112 蒙自东北 5.8 6 0 0 0 0 72 72 盈江 5.8 8 25 6 19 314 214 100 ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ 普洱 6.0 6 2 7 5 20 127 107 姚安 6.0 8 1 6 5 372 264 108 大理云龙 5.0 6 0 0 0 4 19 15 大理漾濞 5.1 6 0 0 0 1 0 1 玉溪通海 5.0 6 0 0 0 31 22 9 普洱墨江 5.9 8 0 7 7 28 179 151 昭通巧家 5.0 6 4 9 5 28 125 97 
图 2 云南省1976－2020年地震震级大于5级的实际伤亡人数与模拟伤亡人数
Figure 2. The practical casualties and simulated casualties of earthquake magnitude greater than 5 from 1976 to 2020 in Yunnan Province
在建立的死亡人数预测模型基础上，不考虑地形因素，仅考虑烈度和震级回归计算地震人员死亡评估模型来计算评估模拟死亡人数。从中可以看出计算评估结果与实际死亡人数的绝对误差值：在0～2人之间，有55.7%；在3～10人之间，有23.5%；超过10人，有20.8%。对比考虑地形因素的地震死亡人数预测模型和不考虑地形因素的地震死亡人数预测模型评估结果，可以看出：在地震震级在5～6级两者评估结果相差不大；在地震震级在6～8级两者评估结果相差较大。
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本文考虑到地形因素导致2014年云南景谷6.6级地震和云南鲁甸6.5级地震死亡情况数量级差异，利用1976—2020年云南省地震震级大于5级的历史震害资料，运用线性拟合和多项式拟合的方法研究地震伤亡人数与震级、烈度、高程、坡度、起伏度和森林覆盖率的相关性，建立了云南地区地震灾害人员伤亡预测模型。
1）当地震震级大小在（5，7]之间时伤亡人数主要受烈度、震级、高程、起伏度、坡度和森林覆盖率的影响；而当地震震级大小（7，8]之间时伤亡人数主要受烈度、震级、高程、起伏度的影响，与坡度和森林覆盖率因素相关性很小。
2）建立了基于震级、烈度、高程、坡度、起伏度和森林覆盖率的云南地区地震伤亡人数预测模型，将模拟的地震伤亡人数与实际伤亡人数进行线性回归，发现模拟计算的地震死亡人数与实际死亡人数线性相关系数为0. 933，两者数值接近，线性拟合斜率接近1；模拟计算的地震受伤人数与实际受伤人数线性相关系数为0.741，线性拟合斜率为0.696。检验结果显示建立的模型基本能够适应于云南地区地震灾害伤亡人数的评估预测。对比考虑地形因素和未考虑地形因素的地震死亡人数预测模型评估结果，在地震震级在5～6级两者评估结果相差不大；在地震震级在6～8级两者评估结果相差较大。
3）利用历史震害资料研究地震灾害人员伤亡评估模型，仅适用于已经发生地震的区域，对云南省未发生地震的区域模拟计算人员伤亡数可能会存在较大误差。在地形因子影响因素计算中，仅考虑了2.6 km2内的地形数据，由于地震波及面积大，获取大面积的地形因素数据难度大，因此存在一定的误差，将在后续的研究中将进一步改进。
The Evaluation Models of Injuries and Deaths of Earthquake Disasters Based on the Terrain Factors in Yunnan Province
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摘要: 以云南省为例，利用1976－2020年云南省5级以上历史震害资料，采用线性拟合和多项式拟合的方法计算得到了云南地区地震灾害伤亡人数的预测模型，分析地震伤亡人数与震级、烈度、高程、坡度、起伏度和森林覆盖率的相关性。结果表明,当地震震级大小在（5,7]之间时伤亡人数主要受烈度、震级、高程、起伏度、坡度和森林覆盖率的影响；当地震震级大小在（7,8]之间时伤亡人数主要受烈度、震级、高程、起伏度的影响，与坡度和森林覆盖率因素相关性很小。通过评估模型计算得到模拟地震伤亡人数，与实际伤亡人数进行线性回归检验，检验结果显示建立的模型基本能够适用于云南省地震灾害伤亡人数的预测。Abstract: Based on the historical earthquake damage data with earthquake magnitude greater than 5 from 1976 to 2020, we calculated the evaluation models of injuries and deaths of earthquake disasters in Yunnan Province by linear fitting and polynomial fitting methods. The correlation between earthquake casualties and earthquake magnitude, intensity, elevation, slope, relief and forest cover in Yunnan Province was analyzed. It is found that the casualties are mainly affected by intensity, magnitude, elevation, relief, slope and forest cover with earthquake magnitude between 5 and 7. When the earthquake magnitude is between 7 and 8, the casualties are mainly affected by intensity, magnitude, elevation and relief, and have little correlation with slope and forest cover. The models can be suitable for forecasting the casualties of earthquake disasters in Yunnan province by testing linearity of regression the real injuries and the calculating injuries by evaluation models.
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Key words:
- earthquake disaster /
- casualty assessment /
- terrain factor /
- Yunnan area
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图 2 云南省1976－2020年地震震级大于5级的实际伤亡人数与模拟伤亡人数
Figure 2. The practical casualties and simulated casualties of earthquake magnitude greater than 5 from 1976 to 2020 in Yunnan Province
表 1 1976－2020年以来云南省地震震级大于5级的震害资料
Table 1. The historical earthquake damage data with earthquake magnitude greater than 5 from 1976 to 2020 in Yunnan Province
时间 纬度/（°N） 经度/（°E） 震级 烈度 地点 死亡/人 受伤/人 1976-02-16 22.8 100.7 5.8 Ⅶ 普洱西南 2 1 1976-05-29 24.5 98.9 5.2 Ⅵ 龙陵东 0 0 1976-05-29 24.5 99.0 7.3 Ⅸ 龙陵东 58 1 442 1976-05-29 24.6 98.7 7.4 Ⅸ 龙陵 40 1 000 1976-06-09 24.8 98.7 6.2 Ⅶ 腾冲 0 0 1976-07-21 24.8 98.7 6.6 Ⅷ 腾冲 7 238 1976-09-19 22.5 101.1 5.2 Ⅵ 景洪东北 0 0 1976-10-09 24.1 102.3 5.3 Ⅵ 峨山S 0 0 1977-03-17 25.9 99.7 5.4 Ⅵ 漾濞西北 0 0 ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ 2015-10-30 25.9 99.8 5.1 Ⅵ 漾濞 0 0 2016-05-18 26.1 99.5 5.0 Ⅵ 大理云龙 0 4 2017-03-27 25.9 99.8 5.1 Ⅵ 大理漾濞 0 1 2018-08-13 24.2 102.7 5.0 Ⅵ 玉溪通海 0 31 2018-09-08 23.3 101.5 5.9 Ⅷ 普洱墨江 0 28 2020-05-18 27.2 103.2 5.0 Ⅵ 昭通巧家 4 28 
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表 2 云南省1976－2020年地震震级大于5级的历史地震模拟伤亡人数
Table 2. The simulated casualties of historical earthquake damage data with earthquake magnitude greater than 5 from 1976 to 2020 in Yunnan Province
地点 震级 烈度 实际死亡人数/人 模拟死亡人数/人 绝对误差/人 实际受伤人数/人 模拟受伤人数/人 绝对误差/人 盐津 5.1 6 22 11 11 114 67 47 永胜 5.1 6 0 0 0 0 0 0 武定 5.1 6 2 3 1 220 13 207 姚安 5.5 7 0 2 2 152 77 75 丘北 5.5 7 0 13 13 69 181 112 蒙自东北 5.8 6 0 0 0 0 72 72 盈江 5.8 8 25 6 19 314 214 100 ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ 普洱 6.0 6 2 7 5 20 127 107 姚安 6.0 8 1 6 5 372 264 108 大理云龙 5.0 6 0 0 0 4 19 15 大理漾濞 5.1 6 0 0 0 1 0 1 玉溪通海 5.0 6 0 0 0 31 22 9 普洱墨江 5.9 8 0 7 7 28 179 151 昭通巧家 5.0 6 4 9 5 28 125 97
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