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地电场是重要的地球物理场之一，其不仅能够反映空间电磁场的变化，还能反映与之有关的地壳和地表的电性结构及其变化。20世纪中叶Chapman提出，地电场由大地电场和自然电场组成[1]。地电场观测数据是观测方法、技术、场地环境、电磁环境等的综合体现[2]。随着对地电场的深入研究，有学者将自然电场Esp与大地电场ET进行提取及分析研究[3-4]，研究表明地电场波形日变化可能源于大地电场，其起源主要有空间电流系以及潮汐作用[5-8]；有学者对地电场稳定的峰-谷日变波形的研究探索出大地电场日变化的潮汐机理说[5-6]，认为地电场日变波形的物理过程是固体潮或空间电流导致裂隙水周期性渗流产生的过滤电场进而影响了地电场观测波形变化。裂隙水的渗透流动与地下裂隙结构密切相关，通过大地电场计算的优势方位角在一定程度上反映了地下裂隙的优势方位[5-7]。目前，许多震后分析研究表明优势方位角在震前存在不同形态的异常变化[9-12]。另外，基于谐波拟合计算的优势方位角对地电暴、雷电、高压直流输电等地电场干扰信号具有一定的抗干扰能力[13-14]。因此，大地电场优势方位角的研究对地震预测有一定的意义。
地电场是矢量场，对于地电场的矢量变化研究发现，地电场在很多情况下是线性极化的，在地震发生前后地电场的极化方位会发生变化[15-17]。根据地电场极化的线性特征探究出极化斜率法[18]、垂直极化投影法[19]，并对地电场数据极化现象进行分析。大地电场是地电场主要构成之一，谭大诚等[7]研究表明，源于潮汐作用和空间电流系的大地电场其强度和方向受岩石裂隙结构影响，对大地电场矢量特性进行分析发现，平凉台地电场属于午前午后有稳定正弦波形的TGF-B型，其大地电场方位角午前午后存在3个阶段的稳定变化[7]。在对特殊布极方位的兴济台地电场研究过程中发现，同属于TGF-B型的兴济台大地电场方位角在午前午后数据离散，方位角不稳定。因此，需对这种不同的大地电场方位角变化形态研究分析，进一步了解兴济台地电场观测数据变化特征，为其他台站地电场观测数据分析及应用提供参考。
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地电场是较为稳定的自然电场Esp和变化电场的叠加，其中变化的电场包括大地电场ET和干扰成分Er（式1）。当空间电磁环境较为平静、且地电场观测数据日变形态较为稳定时，视为干扰成分Er较少，那么地电场近似于自然电场Esp和大地电场ET的叠加。对地电场E进行FFT变换，前10阶谐波周期顺序是23～24 h、12 h、7.9 h、6 h、4.8 h、4 h、3.4 h、3 h、2.7 h、2.4 h[3]，将一整天1 440个分钟值数据求平均值（即日均值）可以消除大部分周期变化的大地电场ET成分，进而得到稳定的自然电场Esp（式2）。使用地电场分钟值数据减去自然电场Esp即可得到大地电场ET分钟值数据（式3）[2-3]。
$$ E = {E_{{\text{sp}}}} + {E_{\text{T}}} + {E_{\text{r}}} $$ (1) $$ {E_{{\text{sp}}}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 0}^{1439} {{E_i}} }}{{1440}} $$ (2) $$ {E_{{\text{T}}i}} = {E_i} - {E_{{\text{sp}}}} $$ (3) 提取各测向大地电场成分后可利用三角函数求解分钟值的总大地电场方位角。根据地电场强度分量值的方向约定[2]（以电流向北、向东为正，即地电场矢量“南北分量”的北指向南为正，“东西分量”的东指向西为正，“北东/北西分量”的偏北指向偏南为正），可以构建坐标系：以电场中心点为坐标系原点，指向正东方向为x轴正向，指向正北方向为y轴正向。根据大地电场值的正负判断大地电场方位，进而使用正交向大地电场及三角函数求解总大地电场方位角α，此方位角α为y轴顺时针偏转的角度（图1）。
图 1 大地电场方位角示意图
Figure 1. Azimuth schematic diagram of the geoelectric field
则一天中总大地电场 ET 方位角α计算公式为：
$${\alpha }_{i}= \left\{\begin{array}{l}\dfrac{\text{180}^\circ}{\pi }\text{arcatan}\left(\dfrac{\text{|}{E}_{\text{TEW}i}\text{|}}{\text{|}{E}_{\text{TNS}i}\text{|}}\right)\;\;({E}_{\text{TEW}i} {\text{＜}} 0,{E}_{\text{TNS}i} {\text{＜}} 0,{\text{坐标系第一象限}})\\ 360^\circ-\dfrac{\text{180}^\circ}{\pi }\text{arcatan}\left(\dfrac{\left|{E}_{\text{TEW}i}\right|}{\left|{E}_{\text{TNS}i}\right|}\right)\;\;({E}_{\text{TEW}i} {\text{＞}} 0,{E}_{\text{TNS}i} {\text{＜}} 0,{\text{坐标系第二象限}})\\ 180^\circ +\dfrac{\text{180}^\circ}{\pi }\text{arcatan}\left(\dfrac{\left|{E}_{\text{TEW}i}\right|}{\left|{E}_{\text{TNS}i}\right|}\right)\;\;({E}_{\text{TEW}i} {\text{＞}} 0,{E}_{\text{TNS}i} {\text{＞}} 0,{\text{坐标系第三象限}})\\ 1\text{80}^\circ -\dfrac{\text{180}^\circ}{\pi }\text{arcatan}\left(\dfrac{\left|{E}_{\text{TEW}i}\right|}{\left|{E}_{\text{TNS}i}\right|}\right)\;\;({E}_{\text{TEW}i} {\text{＜}} 0,{E}_{\text{TNS}i} {\text{＞}} 0,{\text{坐标系第四象限}})\end{array}\right.$$ (4) 由于兴济台地电场布极方式较为特殊，布极方式为沿平行于沧东断裂带走向的N30°E布极和垂直沧东断裂带走向的N60°W布极（图2）。
图 2 兴济台构造地质和测区布极
Figure 2. Geological Structure of Xingji Seismic Station and distribution of surveying area
对于布极方式比较特殊的兴济台，可以将N60°W及N30°E两测向大地电场在东西、南北方向进行分解，求得东西、南北方向的大地电场，即：
$$ {E}_{{\text T}{\text {南北}}}={E}_{\text{TN}30^{\circ}\text{E}}\times \text{cos}30^{\circ}+{E}_{\text{TN}60^{\circ}\text{W}}\times \text{cos}60^{\circ} $$ $$ {E}_{\text{T}{\text{东西}}}={E}_{\text{TN}30^{\circ}\text{E}}\times \text{sin}30^{\circ}+{E}_{\text{TN}60^{\circ}\text{W}}\times \text{sin}60^{\circ} $$ (5) 然后，再根据式4进行求解兴济台总大地电场方位角（式5与直接使用正交向N30°E和N60°W三角函数合成得到的总大地电场位置一致，此处为统一y轴指向正北的坐标系进行了转换）。
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谭大诚等[7]研究表明，平凉台大地电场方位角存在午前午后3个稳定的变化阶段，其相对稳定时刻的3个阶段为：（Ⅰ）6:00—10:00大地电场指向第三象限；（Ⅱ）其后大地电场方向发生反转，在10:00—16:00大地电场指向第一象限；（Ⅲ）在16:30—19:30大地电场再次指向第三象限（图3）。变化的大地电场潮汐机理认为：在固体潮汐作用或Sq电流电磁感应下，裂隙水中电荷以周期性沿裂隙往返移动，进而造成大地电场ET在不同阶段存在不同方位，此方位沿裂隙优势方向呈近180°反转。
图 3 平凉台大地电场方位变化示意图
Figure 3. Schematic diagram of azimuth variation of the geoelectric field on Pingliang Station
对兴济、平凉、大柏舍、昌黎2021年10月28日数据进行总大地电场方位角求解。兴济台总大地电场方位角散点图离散度高，而且没有午前午后3个稳定阶段（图4a）。平凉台总大地电场午前午后方位角数据稳定，其相对稳定时刻的3个阶段分别为：（Ⅰ）7:30—11:00大地电场指向第三象限，方位角为247°左右；（Ⅱ）11:30—15:00大地电场指向第一象限，方位角为67°左右；（Ⅲ）16:00—18:30大地电场再次指向第三象限，方位角为247°左右（图4b）。大柏舍台大地电场方位角与平凉台类似经历的3个阶段角度分别集中在28°、197°、14°左右（图4c），昌黎台与兴济台类似一天中的大地电场方位角离散度高，无法辨别其稳定的形态（图4d）。
图 4 2021年10月28日大地电场方位角散点图
Figure 4. Scatter diagram of geoelectric field azimuth on October 28, 2021
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为了分析提取的大地电场成分，引入谐波分析。
$$\begin{aligned} {y_t} =& \overline y + \sum\limits_{k = 1}^{n/2} {{C_k} \times {\text{cos}}\left(\frac{{2\pi kt}}{n} - {\varphi _k}\right)} \\=& \overline y + \sum\limits_{k = 1}^{n/2} \left[{{A_k} \times \cos }\left( \frac{{2\pi kt}}{n}\right) + {B_k} \times \sin \left(\frac{{2\pi kt}}{n}\right)\right] \end{aligned}$$ (6) $$ {\phi _k} = \left\{ \begin{gathered} {\text{arcatan}}\left(\frac{{{B_k}}}{{{A_k}}}\right),\quad{A_k} {\text{＞}} 0 \\ {\text{arcatan}}\left(\frac{{{B_k}}}{{{A_k}}}\right) \pm \pi ,\quad {A_k} {\text{＜}} 0 \\ \frac{\pi }{2};\quad {A_k} = 0 \\ \end{gathered} \right. $$ (7) 其中，
$ {A_k} $ 、$ {B_k} $ 由（8）式计算（k表示谐波的阶数，同下）即$$ {A_k} = \frac{2}{n} \times \sum\limits_{t = 1}^n {{y_t} \times \cos \left(\frac{{2\pi kt}}{n}\right)} {\text{,}}\;{B_k} = \frac{2}{n} \times \sum\limits_{t = 1}^n {{y_t} \times {\text{sin}}\left(\frac{{2\pi kt}}{n}\right)} $$ (8) 则各阶谐波周期及振幅为
$$ {T_k} = \frac{n}{k},{C_k} = \sqrt {A_k^2 + B_k^2} $$ (9) 式6中：
$ \overline y $ 项为稳定的自然电场Esp，即地电场日均值；$ \displaystyle\sum\limits_{k = 1}^{n/2} {{C_k} \times {\text{cos}}\left(\frac{{2\pi kt}}{n} - {\phi _k}\right)} $ 项表示变化的电场：大地电场ET及干扰电场Er。理论上，使用谐波对地电场数据进行拟合，拟合使用的谐波阶数越多，拟合结果约接近真实的地电场观测变化。根据潮汐电场理论，地电场日变波形主体基本由前10阶谐波成分构成，使用谐波分析拟合程度及F检验分析兴济、平凉、大柏舍、昌黎地电场，可进一步分析大地电场成分。
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选取电场空间电磁环境较为平静、且地电场观测数据日变形态较为稳定的2021年10月16日数据为例进行分析。各测向谐波拟合的解释率可以用各谐波的方差表示，
$ {S_k} = \dfrac{1}{2}C_k^2 $ 即振幅平方的一半。用前n阶谐波来拟合观测数据则总的方差解释率为$ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{S_k}} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{2}C_k^2} $ ，则拟合程度λ为解释率与观测序列（1 440个分钟值）方差的比值：${{\lambda _k} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{S_k}} }/ \sigma $ 。兴济台3个测向前10阶谐波拟合程度均较低，大柏舍、平凉前5阶拟合程度就已经达到90%以上。昌黎台绘制的一天中总大地电场方位角变化与兴济台相似，数据离散度高，其拟合程度同样较低（表1）。表 1 各测向前5、10、15、20、100阶谐波拟合程度
Table 1. The fitting degree of forward 5, 10, 15, 20 and 100 order harmonics of each measurement
台站 测向 λ5/% λ10/% λ15/% λ20/% λ100/% 方差σ 兴济台 N75°E 58.5 63.8 66.4 69.4 85.6 0.466 N30°E 74.7 79.1 80.5 82.7 91.6 0.268 N60°W 34.1 40.3 43.8 47.1 71.4 0.294 大柏舍台 NS 91.7 95.8 96.2 96.5 98.8 1.886 平凉台 NS 95.8 96.2 96.6 97.4 99.5 5.964 昌黎 NS 56.9 63.5 67.7 69.5 89.7 1.983 -
谐波函数可以检测数据样本的周期，第k阶对应周期T=1 440/k，前10阶谐波拟合分别对应周期为23～24 h、12 h、7.9 h、6 h、4.8 h、4 h、3.4 h、3 h、2.7 h、和2.4 h的潮汐谐波。可构造F检验分析谐波拟合周期的显著程度。构造统计函数F检验：
$$ {F_k} = \frac{1}{2}\frac{{C_k^2/2}}{{({s^2} - C_k^2/2)/(n - 2 - 1)}} $$ (10) 则F检验显著水平阈值为：fa=finv(0.95，2，1337)=3.0025
当Fk超过F阈值时说明第k谐波是显著的，即拟合k阶谐波周期成分有显著贡献度。
对总大地电场方位角变化形式不同的4个台站数据进行F检验：一天中总大地电场方位角午前、午后数据稳定集中大柏舍、平凉台水平显著的k阶谐波仅限制于前10阶中；而兴济台各测向地电场显著周期不仅存在于前20阶，更高阶谐波依然显著（如N75°E测向在79阶依然显著，其对应周期为1 440/79约为18分钟），说明未知的干扰成分叠加到大地电场之中。方位角数据离散的昌黎台地电场同样存在高阶的显著周期成分，表2中仅展示前30阶谐波显著水平。
表 2 各测向各阶谐波显著水平
Table 2. Significant levels of each harmonics wave in each direction
台站 测向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兴济台 N75°E 29.17 434.29 120.54 13.49 5.43 14.14 10.55 3.45 2.76 7.24 N30°E 10.01 767.90 146.50 31.59 3.80 15.01 4.46 5.33 5.38 1.45 N60°W 46.20 149.29 76.77 3.41 5.27 12.93 14.32 3.19 0.59 14.03 大柏舍台 NS 67.50 251.67 646.35 69.01 8.29 15.45 6.24 3.58 3.81 0.27 平凉台 NS 38.91 253.38 682.78 116.99 4.46 2.99 1.30 6.27 0.94 0.36 昌黎台 NS 69.57 49.88 235.43 130.38 11.54 0.99 17.11 8.83 14.87 6.15 台站 测向 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 兴济台 N75°E 1.36 0.78 11.32 3.91 1.43 9.10 5.71 3.13 2.93 0.90 N30°E 0.77 0.77 3.98 1.46 3.76 9.07 1.48 1.73 1.27 1.91 N60°W 1.57 1.18 17.06 5.76 0.26 6.75 9.69 3.60 4.02 0.29 大柏舍台 NS 1.02 1.17 0.18 0.43 0.05 1.27 0.19 0.39 0.49 0.01 平凉台 NS 1.37 0.55 0.26 0.40 0.56 2.78 0.43 1.37 0.60 0.50 昌黎台 NS 17.90 5.63 3.73 3.12 0.59 2.96 1.52 1.84 1.98 4.47 台站 测向 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 兴济台 N75°E 1.59 2.19 6.23 0.71 5.12 0.24 0.27 3.48 1.11 0.04 N30°E 0.74 1.85 4.18 0.81 2.96 0.18 1.25 0.92 3.04 0.59 N60°W 2.89 2.13 6.32 2.27 5.66 0.60 0.27 7.65 1.28 0.16 大柏舍台 NS 1.80 0.07 0.68 0.23 0.05 0.05 0.54 0.20 0.35 0.10 平凉台 NS 1.12 1.23 2.09 0.15 0.28 0.56 0.87 0.81 0.01 0.12 昌黎台 NS 2.94 4.66 0.81 1.17 0.32 2.21 11.77 0.98 2.32 8.95 -
基于大地电场潮汐理论，这种午前、午后的数据稳定变化可能更多地受前10阶潮汐电场成分影响。平凉、大柏舍地电场前10阶就有较高的拟合程度，且F检验结果显著周期限制在前10阶谐波中，说明了平凉、大柏舍地电场数据波形变化基本由前10阶潮汐电场成分组成。而兴济、昌黎地电场数据则需要更多高阶谐波参与拟合来增加其拟合程度，说明这两个台站地电场成分中代表潮汐作用的前10阶周期成分外，高阶周期成分存在较多。通过F检验同样证实谐波拟合过程中高阶谐波成分显著。对大地电场提取过程进一步分析后认为：①在式（1）～（3）大地电场计算中提取过程中，对自然电场Esp稳定过于理想化，实际中自然电场Esp同样在一天中不断变化的；②提取过程中通过求平均值的方式来消除周期成分并不理想，周期信号可能存在残留成分（如23 h的日潮周期在1 440个分钟值相加后存在残留，并不会完全消除）；③噪声Er同样理想化，场地环境中的各种噪声（如轻轨干扰、施工干扰等）同样夹杂在求解得到的大地电场中。
地电场本身成分复杂，在实际不同的场地环境下提取的大地电场效果不同。计算过程中，高阶周期成分、自然电场变化成份、周期残留成分、白噪成分都可能造成最终提取的结果并非完全是大地电场ET成分，这可能是求解得到的数据离散度高的原因。
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兴济台总大地电场方位角在一天中的数据变化离散，平凉、大柏舍总大地电场方位角存在午前午后数据稳定的3个阶段。通过谐波拟合程度及F检验分析得到：总大地电场方位角数据离散的兴济、昌黎台地电场相对与平凉、大柏舍在谐波拟合过程中需高阶成分显著，推断在不同场地环境下，高阶周期成分、自然电场变化成份、周期残留成分、白噪成分都可能造成最终提取的大地电场ET成分复杂，进而造成兴济台总大地电场方位角数据离散。
致谢 感谢中国地震局兰州岩土地震研究所安张辉、谭大诚及中国地震台网中心叶青等老师的帮助和支持，感谢本文编辑和评审专家的辛苦劳动及有益帮助！
Azimuth Variation Characteristics of Geoelectric Field at Xingji Seismic Station
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摘要: 根据地电场成分分类取空间电磁环境较为平静且地电场观测数据日变形态较为稳定的时段对兴济台大地电场ET进行提取，然后利用正交向两测道大地电场合成总的大地电场ET总。对总大地电场方位变化进行对比发现，兴济台午前午后大地电场方位角图像较平凉、大柏舍数据离散度高，无午前午后3个阶段的稳定形态变化特征；通过谐波分析及F检验发现，兴济台大地电场前10阶谐波拟合程度相对较低、高阶谐波成分显著，说明兴济台地电场成分复杂，可能是造成一天中大地电场方位角数据离散的原因。Abstract: Based on the classification of the geoelectric field, the ET of geoelectric field of Xingji seismic station is extracted at the time when the space electromagnetic environment is calm and the daily deformation of the geoelectric field is stable. Then, the total ET of the geoelectric field is synthesized by using the orthogonal two-channel geoelectrical field. The azimuth variation of the total geoelectrical field is analyzed: the azimuth angle is calculated and the scatter plot is drawn. The azimuth of the geoelectric field in Xingji Seismic Station is more discrete than that in Pingliang and Dabaisha. Tha data does not have the characteristics of three-stage steady-state variation. Harmonic fitting was used to analyze the harmonics of the electric field data of Xingji, Pingliang, Dabaishe and Changli stations. The differences of harmonic components of these stations were analyzed by harmonic fitting degree and f-test, furthermore, the reason of the instability of the azimuth data before and after noon in geoelectric field of Xingji sataion is analyzed. The low fitting degree of the first 10 order harmonics and the obvious high order harmonics in Xingji Seismic Station geoelectric field indicate that the complex composition of the field in Xingji Seismic Station may be the cause of the dispersion of the azimuth data of the geoelectric field in a day. Finally, it provides a reference for understanding the composition and extraction of the geoelectric field.
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Key words:
- geoelectric field azimuth /
- harmonic analysis /
- fitting degree /
- F test
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图 2 兴济台构造地质和测区布极
Figure 2. Geological Structure of Xingji Seismic Station and distribution of surveying area
图 3 平凉台大地电场方位变化示意图
Figure 3. Schematic diagram of azimuth variation of the geoelectric field on Pingliang Station
图 4 2021年10月28日大地电场方位角散点图
Figure 4. Scatter diagram of geoelectric field azimuth on October 28, 2021
表 1 各测向前5、10、15、20、100阶谐波拟合程度
Table 1. The fitting degree of forward 5, 10, 15, 20 and 100 order harmonics of each measurement
台站 测向 λ5/% λ10/% λ15/% λ20/% λ100/% 方差σ 兴济台 N75°E 58.5 63.8 66.4 69.4 85.6 0.466 N30°E 74.7 79.1 80.5 82.7 91.6 0.268 N60°W 34.1 40.3 43.8 47.1 71.4 0.294 大柏舍台 NS 91.7 95.8 96.2 96.5 98.8 1.886 平凉台 NS 95.8 96.2 96.6 97.4 99.5 5.964 昌黎 NS 56.9 63.5 67.7 69.5 89.7 1.983 
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表 2 各测向各阶谐波显著水平
Table 2. Significant levels of each harmonics wave in each direction
台站 测向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兴济台 N75°E 29.17 434.29 120.54 13.49 5.43 14.14 10.55 3.45 2.76 7.24 N30°E 10.01 767.90 146.50 31.59 3.80 15.01 4.46 5.33 5.38 1.45 N60°W 46.20 149.29 76.77 3.41 5.27 12.93 14.32 3.19 0.59 14.03 大柏舍台 NS 67.50 251.67 646.35 69.01 8.29 15.45 6.24 3.58 3.81 0.27 平凉台 NS 38.91 253.38 682.78 116.99 4.46 2.99 1.30 6.27 0.94 0.36 昌黎台 NS 69.57 49.88 235.43 130.38 11.54 0.99 17.11 8.83 14.87 6.15 台站 测向 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 兴济台 N75°E 1.36 0.78 11.32 3.91 1.43 9.10 5.71 3.13 2.93 0.90 N30°E 0.77 0.77 3.98 1.46 3.76 9.07 1.48 1.73 1.27 1.91 N60°W 1.57 1.18 17.06 5.76 0.26 6.75 9.69 3.60 4.02 0.29 大柏舍台 NS 1.02 1.17 0.18 0.43 0.05 1.27 0.19 0.39 0.49 0.01 平凉台 NS 1.37 0.55 0.26 0.40 0.56 2.78 0.43 1.37 0.60 0.50 昌黎台 NS 17.90 5.63 3.73 3.12 0.59 2.96 1.52 1.84 1.98 4.47 台站 测向 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 兴济台 N75°E 1.59 2.19 6.23 0.71 5.12 0.24 0.27 3.48 1.11 0.04 N30°E 0.74 1.85 4.18 0.81 2.96 0.18 1.25 0.92 3.04 0.59 N60°W 2.89 2.13 6.32 2.27 5.66 0.60 0.27 7.65 1.28 0.16 大柏舍台 NS 1.80 0.07 0.68 0.23 0.05 0.05 0.54 0.20 0.35 0.10 平凉台 NS 1.12 1.23 2.09 0.15 0.28 0.56 0.87 0.81 0.01 0.12 昌黎台 NS 2.94 4.66 0.81 1.17 0.32 2.21 11.77 0.98 2.32 8.95
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