据中国地震台网测定，2022年10月3日1时49分，河北石家庄市平山县（38.37° N，113.73° E）发生M_S4.3地震，震源深度10 km。震中位于山西断陷带和太行山山前断裂带之间的太行山隆起区，太行山隆起区地处华北地块西升东降的结合部位，结构完整简单，内部断层较少^[1]。震中50 km范围内不存在已知断层，周边地震活动较弱，有历史记录以来震中50 km范围内未发生过5级以上地震，1970年以来震中50 km范围内仅有一次4级以上地震，为1987年3月21日河北省石家庄市平山县M_S4.0地震，距本次地震约47 km，因此平山M_S4.3地震为1970年以来周边50 km范围内最大地震。

“区域-时间-尺度”（Region-Time-Length，简称RTL）算法是通过扫描地震目录资料定量分析地震活动水平相对变化^[2]，可应用于回顾性震例检验和地震危险性分析，在中国华北、青海、甘肃、福建、川滇、新疆等地区回顾性震例检验中取得了较好效果^[3-8]。蒋海昆等^[3,9]采用改进的RTL算法回顾性检验了华北地区1973—1990年间的35个M_S5.0以上地震，其中27例检测到异常，大部分在异常出现极值或转折后1年内发震；孙丽娜等^[10]采用归一化RTL算法对河北地区1970年以来的M_S5.0以上地震进行回顾性检验，发现4次地震震前出现地震活动平静异常，1次地震震前出现地震活动增强异常。

虽然平山M_S4.3地震震级未达到5.0，但该地震发生在弱震区，为1970年以来周边50 km范围内的最大地震。本文利用改进的RTL算法研究平山M_S4.3地震前的地震活动变化，可为弱震区震情跟踪和地震危险性分析工作提供方法思路。

任意点（x，y）在t时刻的RTL的值$ {V_{\rm{RTL}}} $定义为减去背景值后震中距函数、时间函数和破裂尺度函数的乘积，基于RTL算法基础公式^[2]，参考蒋海昆等^[9]提出的归一化算法，得到计算公式：

式中：地震破裂尺度l由下式计算^[11]：

式中：$ {r_i} $为点（x，y）到第i个地震的距离；$ {r_0} $为特征距离；$ {t_i} $和$ {l_i} $分别为第i个地震的发震时间和破裂尺度；$ {t_0} $为特征时间；（$ t - 2{t_0} $，t）为一个计算周期；$ {R_{tr}} $、$ {T_{tr}} $ 、$ {L_{tr}} $分别为R、T和L的动态期望。

考虑到地震目录的完整性问题，在实际计算中引入约束条件：

式中：$ {M_i} $为第i个地震的震级；$ {M_{\min }} $为震级下限；$ {d_i} $为第i个地震的深度；$ {d_0} $为截止深度；n为满足式（3）约束条件的地震个数。

将式（3）中$ {r_i} $和$ {t_i} $的范围带入式（1）中R和T的计算公式的右边第一项，可得震中距和时间的衰减函数为$ g = \exp ( - h) $，0≤h≤2，图1中实线即为该衰减函数的曲线。在地震活动复杂地区，尤其是周边存在地震活跃区的弱震区，RTL扫描结果容易受到周边地震活动的影响，增加距节点距离较近地震事件权重，降低距节点较远地震事件权重，可突出节点附近地震活动情况。为此，本文将衰减函数改为$ g = \exp ( - {h^2}) $，0≤h≤2。修改后的衰减曲线如图1虚线所示，虚线与实线相交于h=1.0，此时$ {r_i} = {r_0} $，$ {t_i} = t - {t_0} $。与实线相比，以h=1为界虚线前半段衰减更慢，后半段衰减更快，即提高了与（x，y，t）距离和时间较近（1倍特征距离和1倍特征时间内）的地震事件的权重，降低了与（x，y，t）距离和时间较远（1～2倍特征距离和1～2倍特征时间）的地震事件的权重。改进的RTL计算公式为：

图  1  衰减函数曲线

Figure 1.  The curve of attenuation function

${V_{\rm{RTL}}}$值是分别对R、T和L进行归一化再做乘积得到的，以0为期望，值的范围为−1～1。当${V_{\rm{RTL}}}$＜0时，代表t时刻的地震活动水平比t时刻之前的背景水平低，地震活动相对平静；反之，当t时刻的${V_{\rm{RTL}}}$＞0代表t时刻的地震活动水平比t时刻之前的背景水平高，地震活动相对增强。

所用目录资料来源于中国地震台网中心。地震目录范围为平山M_S4.3地震震中周边约2°（36.4°～40.3 °N、111.7°～115.7° E）。参考前人研究不进行余震剔除，而是采用 “被动避让”的方式^[3]，即要求研究时段内不包含M_S≥4.3地震。在条件允许的情况下RTL算法扫描资料选取时段一般取震前6年^[3]，本文选取资料时段为2016年10月3日至2022年10月2日，所选地震资料震中分布见图2。虽然$ {V_{\rm{RTL}}} $值计算时已对震中距进行加权，但平山M_S4.3地震位于弱震区，震中附近地震较少，而区域西部的山西地震带和东南方向的邢台老震区地震极为活跃，对计算结果的影响不容忽视。山西地震带和邢台老震区与平山M_S4.3地震位于不同的构造区，平山M_S4.3地震位于太行山隆起区，山西地震带位于山西隆起区，邢台老震区位于渤海湾盆地，太行山隆起区为山西隆起区和渤海湾盆地的边界。震中60 km范围基本不会受到这2个地震活跃区的影响，震中80 km和100 km范围会受到山西地震带的影响，震中120 km范围则会同时受到山西地震带和邢台老震区的影响。为尽量降低这2个地震活跃区的干扰，选择图2中红线圈出的区域作为研究区，分析研究区内的地震活动变化。研究区为平山M_S4.3地震附近约1°，尽量避开了山西地震带和邢台老震区，研究区内北部地震活动较弱，南端山西昔阳小震活动频繁，昔阳小震活跃区位于太行山隆起区的主要活动断裂晋获断裂带上的应力敏感区域^[12]，曾多次发生小震群，平山M_S4.3地震前山西昔阳小震活动变化情况值得注意。

图  2  研究区及周边震中分布图

Figure 2.  Epicenter distribution in study area and its surrounding areas

首先对研究区内地震目录进行完整性分析，根据 lgN-M 曲线，采用最大曲率法^[13]分析最小完整性震级M_C（图3），M_C值为M_L0.9。在进行$ {V_{\rm{RTL}}} $值扫描时，震级下限$ {M_{\min }} $≥M_L0.9即可。

图  3  震级-频度图

Figure 3.  The distribution of frequency-magnitude

选择研究区内（图2中红线圈出区域）地震目录进行扫描。参考前人扫描参数^[3]，令特征时间$ {t_0} $=12个月，即一个计算周期需要24个月地震目录，滑动步长设为10天。RTL算法扫描时段为2018年10月3日至2022年10月2日，扫描时长共1 460天，理想状态下每个节点可扫描出的${V_{\rm{RTL}}}$值为147个，由于${V_{\rm{RTL}}}$值受背景值的影响，扫描时$ {V_{\rm{RTL} }} $值不足147个的节点将舍弃。本文选用地震震源深度范围为0～43 km，均是浅源地震，因此不限制$ {d_0} $。为了保证计算结果的可靠性，要求每个扫描时间段内地震个数不少于10个。

首先，分析改进的RTL计算公式的优越性，震级下限$ {M_{\min }} $取M_L0.9，特征距离$ {r_0} $取30 km，分别采用公式（1）和公式（4）扫描平山M_S4.3地震震中$ {V_{\rm{RTL}}} $值（图4）。2个公式扫描出的曲线总体形态基本一致，震前2年9个月左右出现地震平静异常，异常持续时间较短，震前4个月再次出现地震平静异常，异常持续过程中发震。2个公式在震前4个月扫描出的异常幅度较大（−0.8）且异常形态基本一致，公式（4）在震前2年9个月扫描出的地震平静异常幅度为−0.1，远远小于同时期公式（1）扫描出的地震平静异常幅度−0.4，说明该平静异常与平山M_S4.3地震震中距离较远或与扫描时刻间隔时间较长，考虑到该异常结束时间与平山M_S4.3地震发震时刻间隔2年7个多月，认为该异常与平山M_S4.3地震无关，该异常将在区域地震活动部分具体分析。该异常结束后至2021年，公式（4）扫描曲线比公式（1）扫描曲线波动小、更为平稳。与原公式相比，改进后的RTL计算公式提高了与（x，y，t）距离和时间较近的地震事件的权重，降低了与（x，y，t）距离和时间较远的地震事件的权重，在分析地震活动变化时更能突出震中附近地震活动情况。

图  4  公式改进前后平山M_S4.3地震前V_RTL值曲线

Figure 4.  The V_RTL curve before and after the formula is improved before the the Pingshan M_S 4.3 earthquake

分析特征距离$ {r_0} $对扫描结果的影响。将震级下限$ {M_{\min }} $设为M_L0.9，分别将特征距离$ {r_0} $设为30 km、40 km、50 km、60 km，扫描平山M_S4.3地震震中$ {V_{\rm{RTL}}} $值（图5），不同特征距离扫描得到的曲线整体形态基本一致，均可扫描出震前2年9个月左右地震平静异常和震前4个月地震平静异常，但异常幅度差别较大。震前2年9个月地震平静异常幅度随着特征距离的增大而增大，$ {r_0} $取30 km时（图5红色曲线）异常幅度最小，$ {r_0} $取40 km（图5绿色曲线）与50 km（图5绿色曲线）时异常幅度中等，$ {r_0} $取60 km时（图5黑色曲线）异常幅度最大，进一步说明该平静异常距离平山M_S4.3地震震中较远。震前4个月地震平静异常曲线形态更为复杂，$ {r_0} $取30 km 时异常幅度最大，$ {r_0} $取40 km时异常幅度最小且震前7个月${V_{\rm{RTL}}}$值开始快速上升，推测距平山M_S4.3地震60 km以外某区域震前7个月可能存在地震活动增强现象，导致$ {r_0} $取40 km时震前4个月地震平静异常幅度相对降低，$ {r_0} $取50 km与$ {r_0} $取60 km时异常幅度位于两者之间，推测距平山M_S4.3地震80km以外某区域震前7个月存在地震平静异常，导致$ {r_0} $取50 km与60 km时地震平静异常幅度大于$ {r_0} $取40 km时。震前4个月地震平静异常为平山M_S4.3地震震前平静异常，$ {r_0} $取30 km时该异常幅度最大，因此将$ {r_0} $设置为30 km，即扫描半径R为60 km。

图  5  不同特征距离平山M_S4.3地震前V_RTL值曲线

Figure 5.  The V_RTL curve before the Pingshan M_S4.3 earthquake of different characteristic distances

震级下限$ {M_{\min }} $取值不同，$ {V_{\rm{RTL}}} $值扫描结果也存在一定差异^[14]。特征距离$ {r_0} $取30 km，$ {M_{\min }} $分别取M_L0.9、M_L1.0、M_L1.1、M_L1.2，扫描平山M_S4.3地震震中${V_{\rm{RTL}}}$值（图6）。不同震级下限曲线整体形态基本一致，均可扫描出震前2年9个月左右地震平静异常和震前4个月地震平静异常，但异常幅度差别较大。$ {M_{\min }} $选取时应重点考虑平山M_S4.3地震震前平静异常，即选择震前4个月地震平静异常幅度最大的$ {M_{\min }} $，$ {M_{\min }} $取M_L0.9时（图6中红色曲线）该平静异常幅度最大，因此，震级下限$ {M_{\min }} $取M_L0.9。

图  6  不同震级下限平山M_S4.3地震前V_RTL值曲线

Figure 6.  The V_RTL curve before the Pingshan M_S 4.3 earthquake of different lower limits of magnitude

地震发生之前未来震中的位置是未知的，因此分析区域地震活动变化在震情跟踪和地震危险性分析工作中是十分必要的。特征距离$ {r_0} $取30 km，震级下限$ {M_{\min }} $取M_L0.9，扫描研究区0.1°×0.1° $ {V_{\rm{RTL}}} $值图像。为避免边界效应，扫描时要求节点30 km内地震事件分布方位角不大于180°（图5）。

首先，研究${V_{\rm{RTL}}}$值时间曲线上震前2年9个月扫描出的平静异常（图7a～7f）。研究区域内该异常2019年12月27日出现，2020年2月15日异常范围和幅度达到最大，之后异常开始减弱，至2020年6月24日异常基本消失。蒋海昆^[3]研究认为华北地区5级以上地震大多在${V_{\rm{RTL}}}$值出现极值或转折后一年内发生，保险起见，选取了研究区内2020年2月15日至2021年6月24日间发生的最大地震，为2020年2月23日河北平山M_L3.5地震，该地震同时也是扫描时段（2018年10月3日—2022年10月2日）研究区内发生的最大地震。平山M_L3.5地震震前约2个月震中附近出现地震平静异常，异常达到极值（范围和幅度最大）后发震；震后异常开始减弱，震后4个月平静异常基本消失。从平山M_L3.5地震震中位置和发震时间与异常的演化关系来看，认为该平静异常为平山M_L3.5地震震前平静异常。异常范围包含研究区南端山西昔阳小震活跃区，说明山西昔阳小震活跃区在平山M_L3.5地震前出现地震平静现象。

图  7  研究区V_RTL值空间演化图像

Figure 7.  The spatial evolution images of V_RTL in the study area

2022年3月16日，震中北部扫描出短时间（10天）地震活动增强异常（图7g～7i），该异常位于山西地震带边界，受山西地震带影响，同时期震中西南方向存在小幅度地震平静异常，距震中越远异常幅度越大。特征距离$ {r_0} $取40 km、50 km和60 km时，$ {V_{\rm{RTL} }} $值时间曲线上震前7个月$ {V_{\rm{RTL} }} $值变化可能与这2个异常有关。

平山M_S4.3地震发生前，研究区内地震活动表现为平静异常（图7j～7l）。2022年6月24日震中西南方向出现显著的地震平静异常，之后异常范围开始扩大，向震中方向发展，2022年10月2日（震前）震中附近异常幅度达到最大，2022年10月3日发生平山M_S4.3地震。平静异常主要分布在震中西部和西南方向，研究区南端山西昔阳小震群活跃区在平山M_S4.3地震震前地震活动无异常。

需要指出的是，本文扫描的${V_{\rm{RTL}}}$值为归一化后的值，某节点$ {V_{\rm{RTL} }} $值的大小仅表示该节点地震活动相对于本节点背景地震活动水平的大小，不同节点之间的${V_{\rm{RTL}}}$值不具有可比性。

本文改进了RTL算法，以1倍特征距离和1倍特征时间为界，提高了与（x，y，t）距离和时间较近的地震事件的权重，降低了与（x，y，t）距离和时间较远的地震事件的权重。采用改进的RTL算法扫描2022年10月3日平山M_S4.3地震震中${V_{\rm{RTL}}}$值时间曲线和区域${V_{\rm{RTL}}}$值演化图像，研究平山M_S4.3地震前地震活动变化特征，发现平山M_S4.3地震震前存在地震平静异常，扫描时段（2018年10月3日至2022年10月2日）研究区内的最大地震2020年2月23日河北平山M_L3.5地震前同样存在地震平静异常。山西昔阳小震活跃区在平山M_L3.5地震前地震活动存在平静异常，在平山M_S4.3地震前地震活动无异常。

特征距离和震级下限对${V_{\rm{RTL}}}$值扫描结果有一定的影响，尤其是在地震活动复杂地区，特征距离的影响更大，采用RTL算法时首先应分析区域地震活动情况，注意特征距离和震级下限的选取。

震例结果显示，RTL算法可定量分析区域地震活动变化情况，为弱震区震情跟踪和地震危险性分析提供方法和依据。平山M_L3.5和M_S4.3地震前RTL算法可扫描出地震平静异常，其他区域同等震级地震震前是否存在地震活动异常，以及RTL算法能否扫描出这种地震活动异常，在后续研究中将继续探讨这些问题。