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S2型电缆桥架地震应力快速预估方法

兰天宝 周航 董娇娇 黄忠

兰天宝,周航,董娇娇,等. S2型电缆桥架地震应力快速预估方法[J]. 华北地震科学,2023, 41(3):36-42. doi:10.3969/j.issn.1003−1375.2023.03.006
引用本文: 兰天宝,周航,董娇娇,等. S2型电缆桥架地震应力快速预估方法[J]. 华北地震科学,2023, 41(3):36-42. doi:10.3969/j.issn.1003−1375.2023.03.006
LAN Tianbao,ZHOU Hang,DONG Jiaojiao,et al. The Quick Method for the Prediction of the S2 Type Cable Tray Supports Stress under Seismic Loads[J]. North China Earthquake Sciences,2023, 41(3):36-42. doi:10.3969/j.issn.1003−1375.2023.03.006
Citation: LAN Tianbao,ZHOU Hang,DONG Jiaojiao,et al. The Quick Method for the Prediction of the S2 Type Cable Tray Supports Stress under Seismic Loads[J]. North China Earthquake Sciences,2023, 41(3):36-42. doi:10.3969/j.issn.1003−1375.2023.03.006

S2型电缆桥架地震应力快速预估方法

doi: 10.3969/j.issn.1003-1375.2023.03.006
详细信息
    作者简介:

    兰天宝(1991—),男,工程师,现从事反应堆结构力学工作. E-mail:lantb@cnpe.cc

  • 中图分类号: P315.92

The Quick Method for the Prediction of the S2 Type Cable Tray Supports Stress under Seismic Loads

  • 摘要: 为了给出能够快速、即时地预估S2型电缆桥架的应力方法,根据电缆桥架的结构特点将S2型支架振动问题简化为端部带质点的悬臂梁振动模型,以质量点的大小和在悬臂梁的位置,研究其对悬臂梁的参与系数、振型等影响。研究结果表明,端部点质量点的悬臂梁适用于预估电缆桥架的自振频率、弯曲应力等,并与反应谱分析方法和抗震鉴定试验结果进行了比较,结果相吻合;端部带质点的悬臂梁模型能够表征S2型支架振动情况,其能够满足S2型电缆桥架的即时预估,为项目现场设计人员提供经验支持,快速给出设计意见,亦可作为初步设计依据。
  • 图  1  电缆桥架破坏实例

    Figure  1.  Example of cable tray supports failure

    图  2  典型支吊架结构示意

    Figure  2.  Schematic of typical supporting structure

    图  3  S2型支架简化

    Figure  3.  The simplification of S2 type cable tray

    图  4  不同质量比悬臂梁一阶模态振型对比

    Figure  4.  Comparison of first-order modal vibration patterns of cantilever beams with different mass ratios

    图  5  3层双侧支架水平两个方向固有频率对应模态

    Figure  5.  Modes and natural frequencies of the 3-layer double-sided cable tray in two directions horizontally

    图  6  5层单侧支架根部弯曲应力

    Figure  6.  Bending stress at the root of the 5-layer unilateral support

    图  7  3层双侧支架现场测试示意

    Figure  7.  Field test of 3-layer double side cable tray

    表  1  S2方钢属性

    Table  1.   Properties of S2 square steel properties

    方钢参数
    方钢截面积(A0.004699 m2
    方钢惯性矩(I0.178×10−4 m4
    方钢长度(L2 m
    密度ρ7850 kg/m3
    弹性模量E2.02×1011 Pa
    质量(ρAL)73.3 kg
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    表  2  质量比对模态参与系数的影响

    Table  2.   Effect of mass ratio on modal participation coefficient

    悬臂梁质量/kg质点质量/kg模态参与系数参与质量占比/%频率/Hz
    73.306.761.243.2
    73.373.310.676.619.3
    73.3146.613.684.114.4
    73.3219.916.188.411.9
    73.3293.218.290.410.4
    73.3366.520.191.99.4
    73.3733.027.895.96.7
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    表  3  质量点位置对模态参与系数的影响

    Table  3.   Effect of mass point location on modal participation coefficient

    质点位置参与系数参与质量占比/%频率/Hz
    L20.292.79.4
    0.8L20.292.712.8
    0.6L20.292.718.5
    0.2L12.736.741.1
    06.710.243.2
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    表  4  计算频率和参与质量结果

    Table  4.   Results of the calculated frequency and mass of participation

    支架方向一阶主频/Hz参与质量/kg参与质量占比/%
    3层双侧X7.672 34881
    Y7.382 74595
    Z43.2087428
    5层单侧X4.891 98982
    Y4.832 24592
    Z27.5087436
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    表  5  三种方法的频率和弯曲应力对比

    Table  5.   Comparison of frequency and bending stress of the three methods

    S2支架有限元模法快速预估方法抗震试验
    横向
    主频/Hz
    走向
    主频/Hz
    弯曲
    应力/MPa
    横向
    主频/Hz
    走向
    主频/Hz
    弯曲
    应力/MPa
    横向
    主频/Hz
    走向
    主频/Hz
    弯曲
    应力/MPa
    5层单侧(SSE)4.894.831163.303.301033.754.25109
    3层双侧(SSE)7.677.381827.077.071897.507.00197
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    表  6  三种方法的应力对比

    Table  6.   Stress comparison of the three methods

    S2支架有限元模法快速预估方法抗震试验
    轴应力/MPa剪切应力/MPa弯曲应力/MPa轴应力/MPa剪切应力/MPa弯曲应力/MPa峰值应力/MPa
    5层单侧(SSE)5.84.81161.84.3103109
    3层双侧(SSE)3.725.61821.2820.3189188
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-12-03
  • 网络出版日期:  2023-07-31
  • 刊出日期:  2023-07-30

S2型电缆桥架地震应力快速预估方法

doi: 10.3969/j.issn.1003-1375.2023.03.006
    作者简介:

    兰天宝(1991—),男,工程师,现从事反应堆结构力学工作. E-mail:lantb@cnpe.cc

  • 中图分类号: P315.92

摘要: 为了给出能够快速、即时地预估S2型电缆桥架的应力方法,根据电缆桥架的结构特点将S2型支架振动问题简化为端部带质点的悬臂梁振动模型,以质量点的大小和在悬臂梁的位置,研究其对悬臂梁的参与系数、振型等影响。研究结果表明,端部点质量点的悬臂梁适用于预估电缆桥架的自振频率、弯曲应力等,并与反应谱分析方法和抗震鉴定试验结果进行了比较,结果相吻合;端部带质点的悬臂梁模型能够表征S2型支架振动情况,其能够满足S2型电缆桥架的即时预估,为项目现场设计人员提供经验支持,快速给出设计意见,亦可作为初步设计依据。

English Abstract

兰天宝,周航,董娇娇,等. S2型电缆桥架地震应力快速预估方法[J]. 华北地震科学,2023, 41(3):36-42. doi:10.3969/j.issn.1003−1375.2023.03.006
引用本文: 兰天宝,周航,董娇娇,等. S2型电缆桥架地震应力快速预估方法[J]. 华北地震科学,2023, 41(3):36-42. doi:10.3969/j.issn.1003−1375.2023.03.006
LAN Tianbao,ZHOU Hang,DONG Jiaojiao,et al. The Quick Method for the Prediction of the S2 Type Cable Tray Supports Stress under Seismic Loads[J]. North China Earthquake Sciences,2023, 41(3):36-42. doi:10.3969/j.issn.1003−1375.2023.03.006
Citation: LAN Tianbao,ZHOU Hang,DONG Jiaojiao,et al. The Quick Method for the Prediction of the S2 Type Cable Tray Supports Stress under Seismic Loads[J]. North China Earthquake Sciences,2023, 41(3):36-42. doi:10.3969/j.issn.1003−1375.2023.03.006
    • 电缆桥架是核电站或大型建筑结构中连接系统、传递信号的重要支撑部件,核电站中的大多数电缆桥架都被归类为抗震类别I类部件,在监测、控制和操作核电站的安全相关设备方面发挥着作用,因此必须在安全关闭地震(Safe Shutdown Earthquake SSE)期间和之后保持其功能。这意味着铺设此类电缆的托盘及其支撑系统必须在假定的SSE条件下保持其结构完整性。

      当前的安全要求决定了所有这些部件都要进行合理的设计,以便在可能发生的最严重的地震中和地震后能够保持其功能,这样才能确保电厂安全有序地关闭。地震载荷是影响电缆桥架安全性的重要因素,核电站中的电缆桥架公开的失效案例并不多。根据文献[1]详细调查的14次地震中,没有已知的电缆桥架系统损坏导致的电气功能损失记录,只有几个观察到的电缆桥架系统轻微损坏的例子(图1)。

      图  1  电缆桥架破坏实例

      Figure 1.  Example of cable tray supports failure

    • 以漳州核电1、2号工程为例,电缆桥架种类分为托臂支架、典型支吊架等(图2)。其中,S2型电缆桥架是核电站最主要的支架,其主要特点就是结构简单,易于安装。因此,电缆桥架抗震试验鉴定主要选取典型的S2型支架,其覆盖了大多数安装场景[2]

      图  2  典型支吊架结构示意

      Figure 2.  Schematic of typical supporting structure

    • 对电缆桥架的分析必须考虑到截面特性、桥架的材料、支撑和托臂之间的连接。其失效模式包括弯曲、屈曲、焊缝开裂和过度变形。因此,预估电缆桥架在地震载荷下能否保证结构完整性,主要考虑其应力状态,即考虑其拉应力、压应力、剪切应力、弯曲应力。其中,弯曲应力是导致电缆桥架根部焊缝失效的主要原因,分析时需要更为关注。

      通常,结构抗震分析方法分为静力法、反应谱分析法、时程分析法。其中,静力法以楼层反应谱的最大加速度作为输入外载,其应力结果偏于保守;反应谱分析法考虑结构的模态、振型等在地震载荷下的响应,能够真实地给出应力结果,电缆桥架支架为连续性支架,不同模型对结果会有一定的影响,支架个数的不同,计算量就会不同,计算结果也会有相应变化。由于托盘和电缆的关系,单个支架模型模态计算时5阶就可以到刚性频率,3个支架模型计算需要百阶才能达到刚性频率,随着模态计算阶数的增加,相应的谱分析计算时间和计算空间就会大大的增加;时程法以时间历程的加速度作为输入,能够准确给出结构的最大应力,可考虑材料和结构等非线性因素,但其计算耗时较多,且计算精度依赖时间步长。由于核电站中的电缆桥架种类繁多、桥架跨距不同、单位长度载荷不同,导致组合出的电缆桥架模型会更多,因此时程法不适合工程分析实践。

      目前,从结构经济角度和计算时间考虑,主要的方法还是依靠反应谱分析方法。由于核电站中的电缆桥架数量巨大,通常一个核电站就需要完成百份电缆桥架抗震计算报告。采用反应谱分析方法,首先要建立电缆桥架的有限元模型,对结构进行模态分析然后扩展,再进行反应谱分析,最后处理需要提取结构应力。这些步骤仍然耗时较多,尤其是电缆桥架的模态分析。其中,大多数模态频率为托盘的局部频率,其模态参与系数较小,对结构结果影响微乎其微。现场设计人员有时需要快速判断施工或其他因素导致的支架设计变化是否合理,因此急需找到一种能够快速预估电缆桥架应力的方法。

      目前,国内核电站设备及支撑的评定主要采用ASME规范(美国机械工程师协会标准)和RCC-M(法国压水堆核岛机械设备设计和建造规范)。以RCC-M规范为例,由于电缆桥架结构特性被视为线性支撑,其应力评定准则包含了拉伸应力、压缩应力、弯曲应力、剪切应力及压弯组合应力等。根据RCC-M规范[3],对支架采用线型支承件进行弹性应力分析,对于线型支承件,根据RCC-M 规范H3000,0/A、B级准则对应的应力限值在RCC-M附录Z VI2000给出,D级工况按照ZF1370确定系数,详细的规范应用实例可见参考文献[2]。

    • 结构系统在地震作用下的表现可以通过结构的动力学方程表示:

      $$[M] \{\ddot u(t)\}+[C]{\{\dot u(t)\}}+[K]{\{u(t)\}}=P(t)$$ (1)

      式中:$ \left[ M \right] $$ \left[ C \right] $$ [K] $分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;$ \left\{ {u(t)} \right\} $为系统位移向量;$ P{\text{(}}t{\text{)}} $表示结构基础输入激励,与时间相关。反应谱分析法的原理是将结构的动力问题转化为计算结构的静力问题,利用振型正交特性,将原来耦合的多自由度系统振动方程转换为多个独立的的单自由度振动微分方程,再利用杜哈梅积分公式计算单自由度系统的最大位移响应,最后再对单个自由度的解进行组合。

      对于一个实际的结构,可能有数千或数百万个自由度,这意味着结构具有相当数量的自然频率。然而在大多数情况下,结构的低阶模态对位移或应力结果占主导作用,高频模态可以被忽略掉,而且不是每个模态对结构在动态载荷下的变形都有相同程度的参与。通常以模态参与系数和有效质量(模态参与系数的平方)来表征重要的自然频率或模态,模态参与系数和有效质量能够反映每个自由度在其模态振型的参与量,只需要对重要的模态进行结果组合,组合方法有SRSS、CQC、GRP等。

      模态参与系数和有效质量定义如下:

      $$ {\gamma _i}{\text{ = }}\left\{ \phi \right\}_i^{\text{T}}\left[ {\text{M}} \right]\left\{ {\text{D}} \right\} $$ (2)
      $$ {{\text{M}}_{{\text{eff,}}i}}{\text{ = }}{\gamma _i}^2 $$ (3)

      式中:$ {\gamma _i} $为第i个振型的模态参与系数;$ \left\{ {\text{D}} \right\} $为影响向量,表示结构每个自由度在单位位移下的位移;$ {{\text{M}}_{{\text{eff,}}i}} $表示第i个振型的有效参与质量。

      以加速度响应为例,结构的最大加速度响应可表示为:

      $$ {\left\{ {Ac} \right\}_{i,\max }}{\text{ = }}\left\{ \phi \right\}_i^{}{\gamma _i}{\text{S}}{{\text{a}}_i} $$ (4)

      式中:$ {\left\{ {Ac} \right\}_{i,\max }} $为第i个振型的最大加速度响应;$ {\text{S}}{{\text{a}}_i} $为第i个频率对应的反应谱加速度。因此反应谱分析的应力或位移结果的影响因素为结构频率对应的反应谱加速度、模态振型、模态参与系数。

    • S2型号支架结构最为简单,广泛应用于核电厂中。S2型号支架为悬挂式支撑,其顶部与预埋板焊接,即根部约束全部自由度,端部自由;根据S2型支架的结构特点和质量分布,可将S2型电缆支架视为端部带有质量点的悬臂梁结构(图3)。

      图  3  S2型支架简化

      Figure 3.  The simplification of S2 type cable tray

      将底部的电缆和托盘简化为集中质量M,忽略梁的旋转和扭剪效应,研究电缆质量对电缆支架振动影响。

    • 考虑细长梁在平面内的横向振动,梁的变形主要是弯曲变形,忽略外载荷,可得梁的自振平衡方程[4] 为:

      $$ EI\frac{{{\partial ^4}w}}{{\partial {x^4}}}{\text{ + }}\rho A\frac{{\partial {}^2w}}{{\partial {t^2}}}{\text{ = }}0 $$ (5)

      式中:E为梁的弹性模量;I为梁的惯性矩;$ \rho $为梁的密度;w为梁的横向位移。根据悬臂梁的边界条件,在固定端的位移和角度为零,在自由端弯矩为零,在自由端梁的剪力等于质量块的惯性力,可得方程(5)的约束条件如下:

      $$ w(0,t) = \frac{{\partial w}}{{\partial x}}(0,t) = 0 $$ (6)
      $$ \frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {x^2}}}(L,t) = 0 $$ (7)
      $$ EI\frac{{{\partial ^3}w}}{{\partial {x^3}}}(L,t) = M\frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {t^2}}}(L,t) $$ (8)

      式中:L表示梁的长度,经过求解,可以得到超越方程(9):

      $$ \frac{1}{{{y_i}}}\frac{{1 + \cos {y_i}\cosh {y_i}}}{{\sin {y_i}\cosh {y_i} - \cos {y_i}\sinh {y_i}}} = \frac{M}{{Mb}} $$ (9)

      式中:$ {y_i} = {k_i}L $为方程的解;i表示频率阶次;$ {k_i} = \sqrt[4]{{\rho A{\omega ^2}_i/EI}} $$ \omega $为悬臂梁固有频率;M为集中质量点质量;Mb为悬臂梁质量。

      最终,可得端部带质量点的悬臂梁的自然频率为:

      $$ {f_i} = \frac{1}{{2\pi }}{\left( {\frac{{yi}}{L}} \right)^2}\sqrt {\frac{{EI}}{{\rho A}}} $$ (10)

      为了得到适用于工程实践中的快速预估公式,经过简化可得到梁的一阶模态频率估算公式:

      $$ {f}_{1}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{3EI}{{L}^{3}(M+0.24Mb)}} $$ (11)

      可以看出,端部集中质量的增加会降低悬臂梁的一阶频率,并且当M/Mb>0.5时,对结构的一阶频率将会有较大的影响,端部质量影响不可忽略。

    • 为了得出适用于工程实践的悬臂梁模态振型分析方法,将悬臂梁离散成有限的节点和质量点;基于离散后的结构,开发了一套用于预估悬臂梁振型和模态参与系数的程序,程序可以方便给出质点对悬臂梁振型的影响。其原理是基于能量原理的Rayleigh-Ritz法[4],就是用一个相当的离散系统代替一个连续系统。离散化的方法是把特征值问题的解用依赖于空间的函数乘以依赖于时间的广义坐标组成的有限级数来表示。依赖于空间的函数通常选用符合结构边界约束条件的函数,并且满足阶次要求。Rayleigh-Ritz法是基于此基础上的一种可以比较精确地计算连续系统固有频率的方法,尤其适用于结构质量或刚度分布不均匀的情况,可得带端部集中质量的梁弯曲振动的瑞利商为:

      $$ {\omega _i^2} = \frac{{\int\limits_0^L {EI{{\left[ {{{\phi ''_i}}(x)} \right]}^2}dx} }}{{\int\limits_0^L {\rho A{\phi _i^2}(x)dx + M{\phi _i^2}(L)} }} $$ (12)

      对于任意连续系统的特征向量可以用线性组合形式构成,假定振型的试函数为:

      $$ \phi (x) = \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} {\phi _i}(x) $$ (13)

      根据瑞利商极值特性,可以求得系数ai,即系数要求满足(14)的要求。

      $$ \frac{{\partial \phi (x)}}{{\partial {a_i}}} = 0\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}(i = 1,2,3, \cdots n) $$ (14)

      最终可得:

      $$ \begin{split}&\left[ {\sum\limits_{j = 1}^n {\int\limits_0^L {EI{{\phi ''_i}}(x){{\phi ''_{\text{j}}}}(x)dx} } } \right]{a_j} - {\omega ^2}\sum\limits_{j = 1}^n \\&{\left[ {\int\limits_0^L {\rho A{\phi _i}(x){\phi _j}(x)dx + M{\phi _i}(L){\phi _j}(L)} } \right]} {a_j} = 0\\&(i = 1,2,3, \cdots n)\end{split} $$ (15)

      即可转换为特征值求解问题,如式(16)所示:

      $$ (\left[ K \right]{\text{ - }}{\omega ^2}\left[ M \right])\left\{ a \right\} = \left\{ 0 \right\} $$ (16)

      其中:${K_{ij}}{\text{ = }}\displaystyle\int\limits_0^L {EI{{\phi ''_i}}(x){{\phi ''_{\text{j}}}}(x)dx}$${M_{ij}}{\text{ = }}\displaystyle\int\limits_0^L \rho A{\phi _i}(x) {\phi _j}(x)dx + M{\phi _i}(L){\phi _j}(L)$

      以S2支架长度2 m的160 mm×160 mm×8 mm尺寸方钢为例,其属性如表1所示。

      表 1  S2方钢属性

      Table 1.  Properties of S2 square steel properties

      方钢参数
      方钢截面积(A0.004699 m2
      方钢惯性矩(I0.178×10−4 m4
      方钢长度(L2 m
      密度ρ7850 kg/m3
      弹性模量E2.02×1011 Pa
      质量(ρAL)73.3 kg

      基于开发的程序,计算了不同质量比(M/Mb)下的悬臂梁振型变化,发现端部质量会减少悬臂梁一阶模态振型的最大位移,但不影响其变化趋势,并且随着质量比的增加,其振型趋于线性分布(图4)。

      图  4  不同质量比悬臂梁一阶模态振型对比

      Figure 4.  Comparison of first-order modal vibration patterns of cantilever beams with different mass ratios

    • 基于开发的程序,计算了不同质量比(M/Mb)下的悬臂梁一阶模态参与系数变化(表2)。发现随着端部质量的增加,其模态参与系数也随之增加,当M/Mb>4时其一阶模态参与质量占比达90%以上,其一阶模态的参与质量就已满足反应谱分析的参与质量要求。实际中,为了提高桥架的承载利用率,电缆桥架承载时一般电缆的质量远大于支架质量,即M/Mb>4,因此,S2支架的前一阶模态的响应结果对抗震分析结果有重要影响。

      表 2  质量比对模态参与系数的影响

      Table 2.  Effect of mass ratio on modal participation coefficient

      悬臂梁质量/kg质点质量/kg模态参与系数参与质量占比/%频率/Hz
      73.306.761.243.2
      73.373.310.676.619.3
      73.3146.613.684.114.4
      73.3219.916.188.411.9
      73.3293.218.290.410.4
      73.3366.520.191.99.4
      73.3733.027.895.96.7
    • M/Mb=5为例,计算了端部质量在悬臂梁不同位置下一阶模态参与系数变化(表3)。随着集中质量靠近约束点,其对悬臂梁的振动影响会减小;当其位于固定点时,其转化为一般悬臂梁;当其位于自由端时,集中质量点的影响最大,这点从式(12)可以清晰看出。当其位于自由端时,质量点参与的振动的质量最多,而质点位于根部约束时不会参与振动。

      表 3  质量点位置对模态参与系数的影响

      Table 3.  Effect of mass point location on modal participation coefficient

      质点位置参与系数参与质量占比/%频率/Hz
      L20.292.79.4
      0.8L20.292.712.8
      0.6L20.292.718.5
      0.2L12.736.741.1
      06.710.243.2

      因此,基于简化后的S2支架模型,可以根据公式(11)或(12)快速预估其一阶自然频率,当集中质量靠近端部时可采用式(11),当集中质量位于其他部位采用(12)估算频率精度更高。结构的集中质量占比越大,其一阶模态的参与系数越大,一阶模态的参与质量越大,当M/Mb>4时其一阶模态参与质量占比达90%以上,已无需再关注其他振型影响。

      基于以上分析,电缆桥架在地震载荷激励下其应力状态预估公式可以简化如下。

      对于截面的拉伸应力和压缩应力可以一并计算。由于悬臂梁主要以横向振动,而一般的低频响应无法激励其在轴向的振动,因此其轴向的应力可以将反应谱截止频率加速度作为输入,或保守情况下2倍的自重来考虑。

      $$ {F_a} = \left( {M + Mb} \right){a_{ZPA}} $$ (17)

      对于其剪切应力,针对S2空心方钢,在地震载荷激励下方钢的根部剪切力最大,其剪切力可以估算为:

      $$ {F_v} = \int\limits_0^L {q(x)dx} $$ (18)

      式中:$ q(x) $为在梁上横向分布载荷,其自由端的加速度大小为结构一阶频率对应反应谱的加速度值,估算时可按线性分布考虑。

      对于其弯曲应力,在地震载荷激励下方钢的根部弯曲应力最大,其弯矩可以估算为:

      $$ {F_b} = \int\limits_0^L {q(x)xdx} $$ (19)
    • 以S2型双侧悬臂支架和单侧支架为例,分别从反应谱分析方法和抗震鉴定试验结果来验证预估方法的合理性及准确性。

    • 采用有限元方法进行电缆桥架支架地震应力分析。采用梁单元模拟方钢和托臂,连接处采用耦合约束方式,两端施加周期性约束,电缆质量以增加托盘密度考虑,模型的尺寸与试验鉴定中的一致,采用反应谱分析方法进行结构抗震分析计算,用到的计算反应谱与试验一致。

      最终可得支架的频率和参与质量如表4所示,可以看出支架在水平方向XY向的一阶主频基本一致,说明电缆桥架在布置走向(轴向)的连接对支架的刚度加强效果有限,支架在水平X向和Y向一阶主频振型为悬臂梁摆动(图5),表明快速预估公式可适用于支架的两个水平方向振动频率预估。

      表 4  计算频率和参与质量结果

      Table 4.  Results of the calculated frequency and mass of participation

      支架方向一阶主频/Hz参与质量/kg参与质量占比/%
      3层双侧X7.672 34881
      Y7.382 74595
      Z43.2087428
      5层单侧X4.891 98982
      Y4.832 24592
      Z27.5087436

      图  5  3层双侧支架水平两个方向固有频率对应模态

      Figure 5.  Modes and natural frequencies of the 3-layer double-sided cable tray in two directions horizontally

      经过有限元分析,得出S2支架在水平方向的一阶摆动频率参与质量占比80%以上,说明S2型支架的振动形式主要为悬臂梁一阶摆动。

      图6得出5层单侧S2支架在固定处,即方钢根部弯曲应力最大,此处也是支架结构薄弱处,工程中有些支架需要在根部进行补强,以满足规范要求,支架根部的弯曲应力是设计者最为关注的。

      图  6  5层单侧支架根部弯曲应力

      Figure 6.  Bending stress at the root of the 5-layer unilateral support

    • 电缆桥架抗震试验遵循规范HAF J0053[5],试验涉及两种典型的支吊架。其中,3层双侧支架方钢长度1.7 m,支架为3个串联的形式,支架间距为1.5 m,支撑电缆长度为4.5 m(图7);5层单侧支架方钢长度2 m,支架为3个串联的形式,支架间距为1.5 m,支撑电缆长度为4.5 m。试验中采用重物块来模拟电缆质量,抗震实验在同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台进行。

      图  7  3层双侧支架现场测试示意

      Figure 7.  Field test of 3-layer double side cable tray

      通过动态特性探查试验获得支架的结构自振频率、阻尼等信息,试验中测得了S2支架根部的最大弯曲应力,先后完成了5次OBE和1次SSE试验,最终支架结构及功能保持完好。

    • 在地震载荷后,电缆桥架应保证结构完整性,其应力应满足相应规范要求。快速预估方法可以与反应谱分析结果和电缆桥架抗震鉴定结果进行对比,快速预估方法根据式(11)进行频率计算,根据式(19)进行弯曲应力计算,对比结果(表5)发现,快速预估方法给出的频率较低,是因为其将电缆的质量全部集中等效在端部,并且其弯曲应力结果较反应谱分析法略低,这是因为快速预估法未考虑其余振型的影响。相比预测5层,该方法预估3层双侧的结果与试验更为接近。

      表 5  三种方法的频率和弯曲应力对比

      Table 5.  Comparison of frequency and bending stress of the three methods

      S2支架有限元模法快速预估方法抗震试验
      横向
      主频/Hz
      走向
      主频/Hz
      弯曲
      应力/MPa
      横向
      主频/Hz
      走向
      主频/Hz
      弯曲
      应力/MPa
      横向
      主频/Hz
      走向
      主频/Hz
      弯曲
      应力/MPa
      5层单侧(SSE)4.894.831163.303.301033.754.25109
      3层双侧(SSE)7.677.381827.077.071897.507.00197

      由于抗震鉴定时未能测得支架的轴应力和剪切应力,将快速预估法得到的轴应力与剪切应力与反应谱分析方法进行对比(表6)。快速预估法的应力值均小于有限元分析得出的结果,这是因为快速预估法仅考虑了S2支架一阶振型的影响,未考虑托臂带来的弯矩影响,但用于预估电缆桥架的弯曲应力是可行的。

      表 6  三种方法的应力对比

      Table 6.  Stress comparison of the three methods

      S2支架有限元模法快速预估方法抗震试验
      轴应力/MPa剪切应力/MPa弯曲应力/MPa轴应力/MPa剪切应力/MPa弯曲应力/MPa峰值应力/MPa
      5层单侧(SSE)5.84.81161.84.3103109
      3层双侧(SSE)3.725.61821.2820.3189188

      经过以上分析,从应力结果和频率结果对照来看,快速预估方法是合理可行的,能够满足工程需求,解决了现场人员即时预估问题,并且可以用于电缆桥架初步设计分析。若该方法预估的应力值远小于材料许用应力值,则可快速给出满足设计要求的结论;若超出或接近许用应力值,则需要进行详细的有限元计算进行验证。

    • 本文针对电缆桥架现场施工时需要设计人员即时反馈现场修改意见的情形,建立了S2型电缆桥架的简化模型,将端部带质量点的悬臂梁模型用于计算分析,并对集中质量点的大小和位置对预估的影响进行研究,给出了快速预估S2型电缆桥架频率和应力的公式,具有工程实践应用价值。

参考文献 (5)

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