Quantitative Analysis of Load Variation on Telescopic Meter Anomaly of Zhangjiakou Station
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摘要: 为做好震情跟踪及异常性质研判工作，河北地震台联合中国地震台网中心、张家口地震监测中心站进行了详实的现场踏勘，并利用三种荷载计算模型对可能造成该影响的干扰源进行定量计算。根据干扰模型计算结果、干扰与异常出现的时间相关性，综合分析认为：张家口台伸缩仪NS分量记录到的异常变化现象非建筑施工干扰造成，为地壳真实运动的可能性较大。Abstract: In order to track seismic situation and analyze abnormal properties, Hebei seismic station, China Earthquake Networks Center and Zhangjiakou Earthquake Monitoring Center Station worked together to conduct a detailed site visiting. We use three kinds of three-dimensional load model to quantify the potential interference sources, which may have caused the effect. According to the model calculation result and time correlation between the interference and the occurrence of anomalies, I think that abnormal changes of the extensometer in Zhangjiakou seismostation is not caused by the interference of construction, which is more likely to be the real movement of the earth.
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Keywords:
- load model /
- extensional change /
- trend turning /
- extensometer /
- Zhangjiakou seismostation
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0 引言
张家口地震台处在阴山东西向构造带与山西地震带北段、张渤地震带西北段的交汇部位，地质构造复杂，断裂颇多，岩性均为侏罗纪石英粗面岩和石英角砾岩。附近主要断裂有NE向蔚县山前大断裂、桑干河断裂；EW向主要断裂有狼窝沟、崇礼至赤城断裂带和怀安至宣化断裂。此外，区内还有多条NW向断裂[1]。张家口地震台形变观测山洞洞顶岩石覆盖40 m左右，装有11道密封门用以保温防潮；内有7个独立洞室，洞室年温差、日温差变化幅度均符合规范要求。仪器基墩为大理石，建在基岩上并有隔震槽。张家口台伸缩仪于2016年12月进行仪器更新，基线由铟瓦棒改为铟瓦管形式。图1为台站位置及历史显著地震分布图。
张家口台伸缩仪NS向记录在2020年6月1日以来改变了原有的年变运行趋势，呈现拉张性变化、幅度逐渐增大的态势。截止到2020年11月29日达到了1.3×10−6 ，异常形态见红框（图2)。
1 现场核实工作情况
1.1 既有干扰源变化情况
随着城市的发展，张家口台曾受到河道、道路、建筑工程等的干扰致使其形变仪器观测受到一定的影响。上述既有主要干扰及其分布情况见图3，近年来上述干扰未出现新的施工变化。
1.2 异常测点周边环境地貌变化调查
本次异常核实工作对台站周边2 km范围内的环境变化进行了现场调查。经踏勘，距形变山洞西北方向1.5 km处新发现境门御府小区施工场地、山洞东南方向1.7 km处新发现金科·博翠天宸小区施工场地、山洞东南方向1.5 km处新发现融创·奥城小区施工场地。其中金科·博翠天宸小区主体施工时间为2018年5月至2019年6月，异常出现时间与该小区施工时间不一致；融创·奥城小区主体施工时间为2019年7月至2020年11月，境门御府小区主体施工时间为2019年9月至2020年11月，二者与伸缩仪NS异常开始时间都较一致。此外，受张家口地区天气影响及2020年新冠肺炎疫情影响，2019年11月至2020年5月期间张家口地区建筑施工处于停工状态。3个工地干扰源与形变山洞的相对位置分布见图4。
此次异常核实过程中收集到了各个施工小区的建筑面积：金科·博翠天宸约13万m2，融创·奥城约20万m2，境门御府约20万m2；由专业人士提供的钢筋混凝土用量标准如下：每平米钢筋混凝土用量约为12.5 t，故每个小区所用钢筋混凝土总量约为：金科·博翠天宸1.625×106 t、融创·奥城2.5×106 t、境门御府2.5×106 t。
2 异常性质变化分析
2.1 观测数据分析
潮汐因子计算：采用调和分析计算2020年01月01日至2020年11月29日张家口台伸缩仪NS分量M2波潮汐因子(图5)可以看出：该时段潮汐因子在一定范围内稳定变化，未发现异常变化，仪器运行状态基本稳定、可靠。
2.2 异常变化与气象（气温、气压、降水）、洞室温度变化的相关性分析
2017年以来张家口地区气象条件未出现明显异常变化（图6）。2019年8月5日受较长时间进洞维修垂直摆影响，形变山洞洞室温度出现阶跃式升高0.284 ℃，后维持在稳定温度状态。由此可以看出，在此次异常出现时间段内，各项辅助观测资料变化并未出现与伸缩仪同步的干扰变化。因此，排除气象因素等辅助因素对此次伸缩仪异常的影响。
2.3 基于载荷模型的新建住宅施工对伸缩仪影响的定量计算
依据收集到的相关数据，分别利用三维集中荷载模型[2]、地标集中荷载模型[3]、二维不规则形状载荷模型[4]分别计算了各个小区建筑物荷载对伸缩仪产生的应变量影响。
2.3.1 利用三维集中荷载模型方法计算应变量影响
将各施工小区等效为仓库。根据邱泽华[2]针对仓库等对倾斜观测影响的理论，该小区建成会造成地面载荷变化。作为一级近似，可用三维无限半空间边界上作用集中载荷的模型研究这种载荷变化。这种模型只关心重量变化，而不管仓库的面积和分布等。对于这个问题，有位移解：
$$ u=\frac{F*x*z}{4*{\text π} *G*{R}^{3}}-\frac{F*x}{4*\text{π }*\left(G+\lambda \right)*R*(R+z)} $$ (1) $$ G=\frac{E}{2*(1+V)} $$ (2) $$ \lambda =\frac{V*E}{(1+V)(1-2*V)} $$ (3) 式中：u表示x水平方向的位移；F为集中力；
$ \lambda $ 和$ G $ 是拉梅常数；E为岩石弹性模量；V为泊松比；$ R=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}} $ 。对于最小“安静”距离问题，只需导出x水平方向的应变
$ {e}_{x}=\dfrac{\partial u}{\partial x} $ ，即$$\begin{split} {e}_{x}=&-\frac{3F{x}^{2}z}{4G{\text π }{\left({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\right)}^{5/2}}+\frac{Fz}{4G{\text π }{\left({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\right)}^{3/2}}+\\&\frac{F{x}^{2}}{4{\text π} \left({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\right){\left(z+\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}\right)}^{2}\times \left(G+\lambda \right)}+\\&\frac{F{x}^{2}}{4{\text π }{\left({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\right)}^{3/2}\times \left(z+\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}\right)\times \left(G+\lambda \right)}-\\&\frac{F}{4{\text π}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}\times \left(z+\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}\right)\times \left(G+\lambda \right)} \end{split}$$ (4) 式中：y=0，为计算干扰源对伸缩仪的最大可能影响，通过网站（http://www.doc88.com/p-1324934973479.html）搜索，关于石英岩岩石弹性模量与泊松比的取值为E=1.8×
$ {10}^{10} $ Pa，$ V $ =0.12（下同），由此计算得到$ G $ =8.04×$ {10}^{9} $ Pa，$ \lambda $ =2.54×$ {10}^{9} $ Pa。将钢筋混凝土用量的重量计算的结果作为荷载变化量F，本次计算过程中所涉及计算参数及计算结果见表1。表 1 三维集中荷载模型下各干扰源对伸缩仪NS分量影响干扰源 集中力F/N X方向距离/km 高差/m 影响量ex(×10−8) 金科·博翠天宸 1.59×1010 1.7 45.0 4.66 融创·奥城 2.45×1010 1.5 13.4 7.86 境门御府 2.45×1010 1.5 87.5 6.00 2.3.2 利用地表集中荷载模型方法计算应变量影响
骆鸣津等[3]根据半无限空间均布荷载模型，利用圆柱坐标调和函数推导出地面负荷对应力应变影响的理论模型。
假定负荷力垂直作用在半无限平面介质的面上，且介质是各向同性的。以负荷着力点为圆柱坐标系的原点，向下为z，水平向外为r。利用满足圆柱坐标的调和函数V(r、θ、z)的解[5]、傅里叶-贝塞尔积分[6]，可以推出荷载对钻孔产生的平面应变：
$$\begin{split}& {e}_{\text{rr}}\left(r,z\right)=\frac{P}{4\text{π}\mu }\times\left[\frac{\lambda +2\mu }{\lambda +\mu }\times\frac{z}{({r}^{2}+{z}^{2}{)}^{\frac{2}{3}}}-\frac{3{z}^{2}}{({r}^{2}+{z}^{2}{)}^{\frac{5}{2}}}\right]+\\&\frac{P}{4\text{πμ}{\text{r}}^{2}}\times\left[-\frac{\mu }{\lambda +\mu }+\frac{\lambda +2\mu }{\lambda +\mu }\times\frac{z}{({r}^{2}+{z}^{2}{)}^{\frac{1}{2}}}-\frac{{z}^{3}}{({r}^{2}+{z}^{2}{)}^{\frac{3}{2}}}\right] \end{split}$$ (5) $$ {e}_{\text{zz}}\left(r,z\right)=-\frac{P}{4\text{π}}\times\frac{\lambda }{\mu (\lambda +\mu )}\times\frac{z}{({r}^{2}+{z}^{2}{)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{P}{4\text{π}}\mu\times\frac{3{z}^{3}}{({r}^{2}+{z}^{2}{)}^{\frac{5}{2}}} $$ (6) $$\begin{split} {e}_{\text{θθ}}\left(r,z\right)=&\frac{P}{4{\text π} (\lambda +\mu )}\times\frac{1}{{r}^{2}}-\frac{P}{4{\text π} }\times\frac{\lambda +2\mu }{\mu (\lambda +\mu )}\times\frac{z}{{r}^{2}}\times\\&\frac{1}{({r}^{2}+{z}^{2}{)}^{\frac{1}{2}}}+\frac{P}{4\text{πμ}}\times\frac{{z}^{3}}{{r}^{2}}\times\frac{1}{({r}^{2}+{z}^{2}{)}^{\frac{3}{2}}} \end{split}$$ (7) $$ \lambda =\frac{V*E}{(1+V)(1-2*V)} $$ (8) $$ \mu =\frac{E}{2\times(1+V)} $$ (9) 根据
$ {e}_{rr}(r,z) $ 、$ {e}_{zz}(r,z) $ 、$ {e}_{\theta \theta }(r,z) $ 推演出应力$ {\sigma }_{rr}(r,z) $ 、$ {\sigma }_{zz}(r,z) $ 、$ {\sigma }_{\theta \theta }(r,z) $ ，并用式10证明推演的公式是正确的。$$ {\sigma }_{\nu }\left(r,z\right)=\left(3\lambda +2\mu \right){e}_{\nu }\left(r,z\right)=3\left(\lambda +\frac{2}{3}\mu \right){e}_{\nu }\left(r,z\right)=3k{e}_{\nu }\left(r,z\right) $$ (10) 式中，
$ k $ 为压缩模量；$ {e}_{\nu }\left(r,z\right)={e}_{rr}+{e}_{zz}+{e}_{\theta \theta } $ ；$ {\sigma }_{\nu }\left(r,z\right)= {\sigma }_{rr}+{\sigma }_{zz}+{\sigma }_{\theta \theta } $ 。式（5）～（7）、（10）中：P为由于荷载形成的作用于坐标原点并与地面垂直的集中力；r为荷载力作用点至参考点水平投影的距离；z为钻孔深度；E为岩石的弹性模量，v为岩石的泊松系数泊松比，
$ \lambda {\text{和}}\mu $ 是拉梅常数。由此，计算荷载对洞体应变的影响为：$ b={e}_{\text{rr}}(r,z)+{e}_{\text{θθ}}(r,z) $ 。本次计算过程中所涉及计算参数及计算结果见表2。表 2 半无限空间均布荷载模型下各干扰源对伸缩仪NS分量影响干扰源 正应力P/N X方向距离/km 高差/m 影响量ex(×10−9) 金科·博翠天宸 1.59×1010 1.7 45.0 2.54 融创·奥城 2.45×1010 1.5 13.4 1.70 境门御府 2.45×1010 1.5 87.5 11.00 2.3.3 利用二维不规则形状载荷模型计算应变量的影响
利用闫伟[4]编制的二维不规则形状荷载模型计算过程中，可将该模型的总作用力P进行散点化，然后求所有散点对仪器点作用的矢量和。本文干扰源等效密度设为4 167 kg/m³，各干扰源平面面积通过从地图上勾绘计算得出，其他参数设置及计算结果见表3。
表 3 二维不规则形状荷载模型下各干扰源对伸缩仪NS分量影响干扰源 正应力P/N X方向距离/m 荷载高度/m 影响量ex(×10−8) 金科·博翠天宸 1.59×1010 1 700 8.2 2.68 融创·奥城 2.45×1010 1 500 11.8 −0.72 境门御府 2.45×1010 1 500 28.8 4.75 三种不同荷载模型方法的应变量计算结果见表4。
表 4 三个不同模型所得载荷对伸缩仪NS分量的影响干扰源 三维集中荷载
模型(×10−8)地标集中荷载
模型(×10−8)二维不规则形状
载荷模型(×10−8)金科·博翠天宸 4.66 0.25 2.68 融创·奥城 7.86 0.17 −0.72 境门御府 6.00 1.10 4.75 不同模型计算结果虽然存在一定差异，但各个模型计算结果数量级上的一致性仍反映出建筑物荷载影响应变量计算的准确性。同时，荷载模型计算得出的干扰影响量级同伸缩仪NS向记录到的异常变化幅度相比，计算结果小于记录结果2个数量级，表明此次张家口伸缩仪NS向产生的异常变化不完全因荷载干扰所致。
3 结论
通过现场对观测系统、洞室环境、地质条件、辅助观测资料情况、周围环境因素变化等多方面调查，此次张家口伸缩仪NS向异常出现的时间与融创·奥城和境门御府小区施工开始时间存在一致性，但荷载模型计算结果显示：建筑物施工对伸缩仪观测造成的荷载影响小于伸缩仪观测产生的1.3×10−6变化幅度。因此，上述小区施工并非造成此次张家口伸缩仪NS分量异常变化的主要原因。综合分析认为，此次张家口伸缩仪NS分量记录到的变化幅度逐渐增大的现象是地壳真实运动的可能性较大。后续将密切跟踪河北省及邻区其他前兆测项的资料变化情况，及时分析、研判晋冀蒙危险区震情形势。
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表 1 三维集中荷载模型下各干扰源对伸缩仪NS分量影响
干扰源 集中力F/N X方向距离/km 高差/m 影响量ex(×10−8) 金科·博翠天宸 1.59×1010 1.7 45.0 4.66 融创·奥城 2.45×1010 1.5 13.4 7.86 境门御府 2.45×1010 1.5 87.5 6.00 
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表 2 半无限空间均布荷载模型下各干扰源对伸缩仪NS分量影响
干扰源 正应力P/N X方向距离/km 高差/m 影响量ex(×10−9) 金科·博翠天宸 1.59×1010 1.7 45.0 2.54 融创·奥城 2.45×1010 1.5 13.4 1.70 境门御府 2.45×1010 1.5 87.5 11.00
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表 3 二维不规则形状荷载模型下各干扰源对伸缩仪NS分量影响
干扰源 正应力P/N X方向距离/m 荷载高度/m 影响量ex(×10−8) 金科·博翠天宸 1.59×1010 1 700 8.2 2.68 融创·奥城 2.45×1010 1 500 11.8 −0.72 境门御府 2.45×1010 1 500 28.8 4.75
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表 4 三个不同模型所得载荷对伸缩仪NS分量的影响
干扰源 三维集中荷载
模型(×10−8)地标集中荷载
模型(×10−8)二维不规则形状
载荷模型(×10−8)金科·博翠天宸 4.66 0.25 2.68 融创·奥城 7.86 0.17 −0.72 境门御府 6.00 1.10 4.75
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