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静态库仑应力变化最早应用在分析大地震对余震分布的影响中，研究认为当静态库仑应力改变量超过0.01 MPa（0.1 bar）就可以影响余震的发生位置[1]。强震或大地震引起的库仑应力变化不仅对余震的发生有影响，更重要的是对周边断层上的强震同样能产生触发作用，使处于库仑应力增加区域的地震提前发生[1-2]。近年来，国内众多学者综合分析断裂带上库仑应力动态演化与强震活动的关系，进而分析区域地震危险性[3-7]。
1966年3月邢台震群共发生5次6.0级以上地震，前人对邢台地震的库仑应力变化展开大量研究。万永革等[8]研究3月8日MS6.8地震对3月22日MS7.2地震的触发作用；陈连旺等[9]研究邢台地震长时间尺度的库仑应力变化；李守勇等[10]分析邢台地震序列2个地震间的相互触发关系，由于使用弹性模型计算产生较大误差，7.2级地震以后的触发关系不好；万永革等[11]研究认为粘弹性模型计算效果优于完全弹性；Wang R等[12]编写了粘弹性应力应变程序PSGRN/PSCMP程序，该程序基于Burgers粘弹性模型[13]，考虑地球重力对形变场的影响，可计算同震和震后长时间尺度的应力变化。
前人对邢台地震库仑应力的计算基于弹性模型假设和粘弹性有限元模型，研究内容也仅限于2个地震间的触发分析。为了更加接近岩石圈的真实地壳结构，本文基于Burgers粘弹性模型，综合考虑同震位错和震后粘滞松弛效应，采用PSGRN/PSCMP程序计算地震破裂产生的库仑应力变化，分析邢台地震序列中6级以上地震受该地震之前所有6级以上地震的综合库仑应力的叠加作用。结合该区5级以上地震活动，分析库仑应力演化与中强地震活动的关系，为区域地震危险性分析乃至中长期地震预报提供一种有效途径。
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1966年3月邢台发生震群型地震，地震主要发生在华北平原西部的束鹿断陷盆地，其中6.0级以上地震5次，分别为3月8日MS6.8地震、3月22日MS6.7和MS7.2地震、3月26日MS6.2地震和3月29日MS6.9地震（图1）。震群总体呈N35˚E的椭圆状分布，长轴约110 km，短轴约60 km。7.2级地震位于震区中部，其余地震等间距地对称分布在南北两侧。邢台震群是单个深断裂上端点向上撕裂性破裂扩展、斜列状深断裂间相互作用导致局部应力迁移和对相邻断裂的加载而诱发的三维破裂过程[14]。震源断层均以高角度走滑分量为主，最大主应力为NEE-SWW向，最小主应力为NNW-SSE向[15]。
图 1 邢台老震区地震地质背景
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根据库仑应力破裂准则，断层面上的库仑应力变化近似可以表示为
$$ {{\Delta }}CFS{\rm{ = \Delta }}\tau {\rm{ + }}\mu {\rm{'\Delta }}{\sigma _{\rm{n}}} $$ (1) 式中：△CFS为库仑应力变化量；△
$\tau $ 为断层面上的剪应力变化量；△${\sigma _n}$ 为断层面上的正应力变化量；$\mu '$ 为视摩擦系数，依靠介质的应力变化率，取值不同只会影响应力变化的大小，但对计算库仑应力变化的空间分布影响不大。本文采用汪荣江研究员开发的PSGRN/PSCMP程序计算强震的震后库仑应力变化，模拟同震响应和震后松弛效应。
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地壳介质模型采用分层半无限空间粘弹性模型，分为完全弹性的上地壳和中地壳、Burgers粘弹性的下地壳和上地幔。壳幔分层结构、P波速度和S波速度参考邵学钟等[16]的研究成果，地层介质密度参考侯遵泽等[17]的研究结果。由于他们未给出上地幔层的密度，此层密度参考姜文亮等[18]的密度和P波速度的经验公式求得。根据柳畅等[19]研究的邢台震区岩石介质粘滞系数随深度的变化结果，邢台地区下地壳的稳态粘滞系数取为3.0×1020 Pa∙s，上地幔的粘滞系数取为2.0×1021 Pa∙s，瞬时与稳态粘滞系数一般相差1～1.5个数量级[20-21]，因此下地壳的瞬时粘滞系数取为1.0×1019 Pa∙s。计算库仑应力变化时的具体地壳介质模型见表1。
表 1 地壳介质模型
层名 厚度/km VP/（km∙s−1） VS/（km∙s−1） ρ/（kg∙m−3） η1/（Pa∙s） η2/（Pa∙s） 上地壳 3.5 3.20 1.55 2 600 完全弹性 4.5 6.00 3.45 2 670 5.5 6.20 3.45 2 670 中地壳 8.0 6.65 3.85 2 800 下地壳 5.5 6.80 3.95 3 100 1.0×1019 3.0×1020 5.0 6.25 3.25 3 100 1.0×1019 3.0×1020 5.0 7.30 4.20 3 100 1.0×1019 3.0×1020 上地幔 − 8.10 4.65 3 360 0 2.0×1021 注：VP为P波速度；VS为S波速度；ρ为壳幔密度；η1为瞬时粘滞系数；η2为稳态粘滞系数。 -
邢台地震序列的5次6级以上地震断层参数选取河北省地震局[22]给出的震源机制解。同震位错模型参数中，破裂长度和破裂宽度参考龙锋等[23]经验公式。走向滑动量参考朱航等[24]走滑地震地表破裂长度和平均同震位错的经验公式，估算出走向滑动量后，根据断层面的滑动角估算出倾向滑动量。改变摩擦系数只会对库仑应力值的大小有影响，对库仑应力变化的空间图式影响不大[25]，Deng和Sykes等[26]研究发现摩擦系数µ´取值在0～0.6之间时，地震产生的库仑应力对后续地震有较好的应力触发。本文计算中摩擦系数µ´参考沈正康等[25]计算华北地区库仑应力时的取值取为0.4。具体参数见表2。
表 2 邢台地震序列（MS≥6.0）的震源参数及同震位错模型
发震时间 震中位置 震级
MS震源深度/
km断层 破裂长度/
km破裂宽度/
km走向滑动量/
m倾向滑动量/
m摩擦系数 纬度/（˚N） 经度/（˚E） 走向/（˚） 倾角/（˚） 滑动角/（˚） 1966-03-08 37.35 114.92 6.8 10 27 80 170 40 16 −0.925 −0.163 0.4 1966-03-22 37.50 115.08 6.7 9 4 90 175 35 14 −0.805 −0.070 1966-03-22 37.53 115.05 7.2 9 19 90 180 66 25 −1.557 0 1966-03-26 37.68 115.27 6.2 15 290 70 159 19 8 −0.427 −0.164 1966-03-29 37.35 115.03 6.0 25 47 72 23 15 6 0.334 −0.142 -
根据表1的地壳介质模型和表2的震源参数及同震位错模型，采用基于粘弹性模型的PSGRN/PSCMP程序计算库仑应力变化，研究邢台地震序列中6级以上地震的综合库仑应力触发情况（图2）。
图 2 邢台地震序列强震间的库仑应力触发作用
研究强震间应力触发关系时，以被触发地震的震源深度作为计算库仑应力变化的深度，被触发地震的断层参数作为接收断层。以MS6.7地震的断层参数作为主接收断层，计算9 km深度处MS6.8地震库仑破裂应力变化（图2a），MS6.7地震位于地震库仑破裂应力增加的应力触发区，震中位置的库仑破裂应力为0.4 bar，即MS6.8地震有利于触发MS6.7地震；以MS7.2地震的断层参数作为主接收断层，计算9 km深度处MS6.8地震和MS6.7地震综合库仑破裂应力变化（图2b），MS7.2地震发生在地震综合库仑破裂应力增加的应力触发区，震中位置的库仑破裂应力为5.9 bar，即MS6.8地震和MS6.7地震对MS7.2地震有触发作用；以MS6.2地震的断层参数作为主接收断层，计算15 km深度处MS6.8地震、MS6.7地震及MS7.2地震综合库仑破裂应力变化（图2c），MS6.2地震处于地震综合库仑破裂应力减少的应力影区，震中位置的库仑破裂应力为-3 bar，即MS6.8地震、MS6.7地震和MS7.2地震推迟了MS6.2地震的发生；以MS6.0地震的断层参数作为主接收断层，计算25 km深度处MS6.8地震、MS6.7地震、MS7.2地震及MS6.2地震综合库仑破裂应力变化（图2d），MS6.0地震在地震综合库仑破裂应力增加的应力触发区发生，震中位置的库仑破裂应力为2.5 bar，即MS6.8地震、MS6.7地震、MS7.2地震及MS6.2地震对MS6.0地震有触发作用。
3月22日MS6.7地震之后，邢台地震序列4个6级以上地震中有3个受综合库仑应力触发作用，触发率为75%。李守勇等[10]基于弹性模型计算邢台地震序列中4个6级以上地震受前个地震的库仑应力触发情况，研究认为有2个地震被触发，触发率为50%。本文采用粘弹性模型模拟邢台老震区地下介质结构，与地下真实情况更加接近，计算6级以上地震库仑应力时综合考虑之前发生的所有6级以上地震，计算得到的库仑应力对地震的触发率高于基于弹性模型计算6级以上地震受之前单个6级以上地震的库仑应力触发率。
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计算邢台老震区库仑应力动态演化，选取区域内主断层参数为接收断层[22]：走向24.6°，倾角81.2°，滑动角141.4°。计算从1966年3月29日MS6.0地震后10 km深度处的同震、震后100年、震后300年以及震后500年的库仑应力变化（图3）。
图 3 各个时间点邢台地震序列库仑应力变化
图3分别为3月29日MS6.0地震后同震响应、震后100年、震后300年以及震后500年的库仑应力变化图。地震发生时在其附近区域释放应力产生应力影区，在两端造成应力加载产生应力触发区，呈现“蝴蝶状”分布特征。从图中可以看出，随着时间的演化，应力影区和应力触发区都在向外扩散，库仑应力长时间尺度变化主要与地层的粘滞系数有关，粘滞系数越大，应力传递速度越慢，达到稳态时间越长，应力变化幅度越小；反之，粘滞系数越小，传递越快，达到稳态时间越短，应力变化幅度越大[21]。长期构造加载通常会使地震断层接近其破裂应力水平，整个邢台老震区内北东部位、西南部位、西侧和东侧均位于库仑应力增加的应力触发区，后面应重点关注这些区域有发生强震的可能。
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通常认为5级以上地震更具有破坏性，为了更好地分析邢台老震区的地震危险性，探讨库仑应力演化与5级以上地震活动关系，统计邢台地震后发生的5级以上地震受库仑应力变化的触发情况。1966年3月8日MS6.8地震发生至今，总共记录到28个5～6级地震，其中8个发生在3月8日MS6.8地震与3月22日MS6.7地震间，11个发生在3月22日MS7.2地震与3月26日MS6.2地震间，1个发生在3月26日MS6.2地震与3月29日MS6.0地震间，8个发生在3月29日MS6.0地震至今。计算各个时间段的库仑应力变化，统计5到6级地震发生在库仑破裂应力触发区（≥0.1 bar）的频次，进而分析5级以上地震活动与库仑应力演化的关系（图4）。
图 4 各个时间段库仑应力变化与5级地震的触发关系
计算库仑应力变化时选取深度为10 km。图4a计算3月8日MS6.8地震库仑应力变化对3月8—22日之间5级地震的触发关系，8个地震中5个震中位于应力触发区，3个震中位于应力影区，受库仑破裂应力触发率为62.5%；图4b计算3月8日MS6.8地震、3月22日MS6.7地震和3月22日MS7.2地震综合库仑应力变化对3月22—26日之间5级地震的触发关系，11个地震中5个震中位于应力触发区，6个震中位于应力影区，受库仑破裂应力触发率为45.5%；图4c计算3月8日MS6.8地震、3月22日MS6.7地震、3月22日MS7.2地震和3月26日MS6.2地震综合库仑应力变化对3月26—29日之间5级地震的触发关系，该时间段内的这个地震位于应力触发区，受库仑破裂应力触发率为100%；图4d计算3月8日MS6.8地震、3月22日MS6.7地震、3月22日MS7.2地震、3月26日MS6.2地震和3月29日MS6.0地震综合库仑应力变化对3月29日至今5级地震的触发关系，8个地震中6个震中位于应力触发区，2个震中位于应力影区，受库仑破裂应力触发率为75%。
综合以上结果，28个5.0
$ \leqslant $ MS<6.0地震有17个受库仑破裂应力触发，综合触发率为60.7%。结合前文研究的6级以上地震的触发关系，3月8日MS6.8地震发生后，32个5级以上地震中有20个发生在应力触发区，12个发生在应力影区，地震发生在应力触发区的概率为62.5%。12个未被触发的地震中有3个发生在应力触发区的边缘，原因可能有以下3点：①历史地震破裂参数（震中位置、走向、倾角、滑动角）估计产生误差；②受限于观测资料和接收断层参数的选取产生误差；③破裂带区域次级破裂的结果。如果考虑以库仑破裂应力>0[25]作为应力触发区，则这些地震将被触发。排除这3个库仑破裂应力触发边缘的地震，综合触发率可达到71.9%，可以为后续破坏性地震的发生提供地点参考。 -
邢台地震序列6级以上强震间的综合触发关系较好，3月8日MS6.8地震之后4个6级以上地震中仅有1个地震（3月26日MS6.2地震）落入库仑应力影区，其余3个地震均受库仑应力触发作用，且5级以上地震发生在应力触发区概率达到71.9%，说明邢台老震区库仑应力变化对中强地震的发生触发作用明显，可将库仑应力动态演化应用到本区地震中长期危险性预测中。由于邢台老震区粘滞系数大，1966年3月29日最后一个6级地震发生后，小尺度时间范围内库仑应力动态变化不明显，库仑应力变化呈现“蝴蝶状”分布特征，地震发生后在其附近区域释放应力产生应力影区，在两端造成应力加载产生应力触发区。邢台老震区的北东部位、西南部位、西侧和东侧均位于库仑应力增加的应力触发区，应重点关注这些区域发生中强震可能性。
在计算库仑应力变化时，存在着很多误差。由于没有MS6.8地震之前的库仑破裂应力变化数据，假定MS6.8地震之前的累积库仑破裂应力为0；建立地壳层状模型时，由于缺少本地区精细的三维速度模型及粘滞系数，模型参数均是根据前人研究成果选取的；对于历史地震破裂参数、初始应力场和长期加载场认识有限，对于库仑应力估计比较粗糙。以上这些都会给计算带来难度，虽不能准确地预测破裂时间，但根据库仑应力动态演化仍然能够为地震中长期预测提供重要信息。
Coulomb Stress Evolution and Seismic Hazard Analysis on the Xingtai Old Earthquake Region
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摘要: 基于Burgers粘弹性层状模型，综合考虑同震位错和震后粘滞松弛效应，利用PSGRN/PSCMP程序计算地震破裂面上产生的库仑破裂应力变化，分析邢台地震序列中每次6级以上地震前的所有6级以上地震对本次地震的综合库仑破裂应力变化，探讨强震间的应力触发关系。结果表明：除3月26日6.2级地震外，其余地震均发生在库仑应力增加的应力触发区，与之前的6级以上地震存在很好的应力触发关系；根据邢台地震序列的库仑应力演化与5级以上地震活动关系讨论邢台老震区的地震危险性，认为5级以上地震发生在应力触发区概率达到71.9%，邢台老震区中强地震活动与库仑应力变化有很好的相关性，可将库仑应力动态演化特征应用到本区地震的中长期预测中，为后续中强震发生地点提供参考。Abstract: Uing the PSGRN/PSCMP program, we calculated the Coulomb stress change on earthquake rupture surface based on the Burgers viscoelastic layer model, analyzed the comprehensive Coulomb failure stress change of all MS≥6 earthquakes before each MS≥6 earthquake in the Xingtai earthquake sequence, and explored the stress triggering relationship between strong earthquakes. The results show that, except for the March 26th magnitude 6.2 earthquake, all the earthquakes occurred in the stress triggering zone with increased Coulomb stress, and there were a good stress triggering relationship with the previous earthquakes of magnitude 6 and above. According to the coulomb stress evolution of the Xingtai earthquake sequences and the relationship between the activity of earthquakes of magnitude 5 and above and the old Xingtai earthquake seismic risk it is found that, the probability of the magnitude 5 or above earthquakes occurred in stress triggering zone is 71.9%. It shows that the seismic activities had a good correlation with the coulomb stress change in Xingtai old earthquake area. The coulomb stress dynamic evolution characteristics can be applied to the medium and long term prediction of earthquakes in this region, which can provide reference for the location of subsequent moderate and strong earthquakes.
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Key words:
- Xingtai earthquake /
- Coulomb stress evolution /
- viscoelastic model /
- stress triggering /
- seismic risk
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图 2 邢台地震序列强震间的库仑应力触发作用
注：a MS6.8地震对MS6.7地震的触发情况；b MS6.8地震和MS6.7地震对MS7.2地震的触发情况；c MS6.8地震、MS6.7地震和MS7.2地震对MS6.2地震的触发情况；d MS6.8地震、MS6.7地震、MS7.2地震及MS6.2地震对MS6.0地震的触发情况；“☆”表示触发地震的震中位置；“○”表示被触发地震的震中位置；1 bar=0.1 MPa
图 3 各个时间点邢台地震序列库仑应力变化
注：a 3月29日MS6.0地震同震响应库仑应力变化；b 震后100年库仑应力变化；c 震后300年库仑应力变化；d 震后500年库仑应力变化；1 bar=0.1 MPa。
图 4 各个时间段库仑应力变化与5级地震的触发关系
注：a 3月8日MS6.8地震库仑应力变化对3月8—22日之间5级地震的触发关系；b 3月8—22日3个MS6.0以上地震综合库仑应力变化对3月22—26日之间5级地震的触发关系；c 3月8—26日4个MS6.0以上地震综合库仑应力变化对3月26—29日之间5级地震的触发关系；d 3月8—29日5个MS6.0以上地震综合库仑应力变化对3月29日至今5级地震的触发关系；图中“○”表示5到6级地震的震中位置；1 bar=0.1 MPa。
表 1 地壳介质模型
层名 厚度/km VP/（km∙s−1） VS/（km∙s−1） ρ/（kg∙m−3） η1/（Pa∙s） η2/（Pa∙s） 上地壳 3.5 3.20 1.55 2 600 完全弹性 4.5 6.00 3.45 2 670 5.5 6.20 3.45 2 670 中地壳 8.0 6.65 3.85 2 800 下地壳 5.5 6.80 3.95 3 100 1.0×1019 3.0×1020 5.0 6.25 3.25 3 100 1.0×1019 3.0×1020 5.0 7.30 4.20 3 100 1.0×1019 3.0×1020 上地幔 − 8.10 4.65 3 360 0 2.0×1021 注：VP为P波速度；VS为S波速度；ρ为壳幔密度；η1为瞬时粘滞系数；η2为稳态粘滞系数。 
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表 2 邢台地震序列（MS≥6.0）的震源参数及同震位错模型
发震时间 震中位置 震级
MS震源深度/
km断层 破裂长度/
km破裂宽度/
km走向滑动量/
m倾向滑动量/
m摩擦系数 纬度/（˚N） 经度/（˚E） 走向/（˚） 倾角/（˚） 滑动角/（˚） 1966-03-08 37.35 114.92 6.8 10 27 80 170 40 16 −0.925 −0.163 0.4 1966-03-22 37.50 115.08 6.7 9 4 90 175 35 14 −0.805 −0.070 1966-03-22 37.53 115.05 7.2 9 19 90 180 66 25 −1.557 0 1966-03-26 37.68 115.27 6.2 15 290 70 159 19 8 −0.427 −0.164 1966-03-29 37.35 115.03 6.0 25 47 72 23 15 6 0.334 −0.142
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