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Gutenberg and Richter在1944年发现震级M与地震频次N之间似乎存在某种数学关系，同时收集大量地震数据进行分析，得到两者之间的统计关系logN=a-bM[1]。其中，a和b为常数，a表示研究区域地震活动水平，b表示研究区域不同震级的相对分布，该关系提出后广泛应用于地震频次计算。此后，研究人员通过岩石实验发现，介质的应力水平不断增加时b值会呈现逐渐减小趋势[2-3]，对于整个板块同样发现b值的变化可以反映介质的应力变化，该现象被称为高应力闭锁[4]。而高应力闭锁断层是地震发生的重要因素，因此，研究人员运用b值与应力的关系寻找断层附近的应力闭锁区域，从而对地震预报提供参考[5]。该理论在众多震例中不断被验证，如2004年印尼Mw9.1地震[6]、2008年汶川MS8.0地震[7]。因此，可以利用b值的变化研究该区域应力变化，进而寻求其与地震发生的关系[8]。
2020年7月12日河北唐山市发生MS5.1地震（39.78°N，118.44°E），震中位于1976年7月28日唐山7.8级地震余震区内，距唐山7.8级地震震中57 km。该区域位于冀渤拗陷与燕山隆起汇合处，地形由北到南逐渐降低[9]。震中附近存在3条断裂带，分别为陡河断裂、长山-巍山断裂、古冶-唐山-王兰庄断裂。
本文从大尺度区域（38°～41°N，114°～120°E）及小尺度区域（39°～40.5°N，117.5°～119.5°E）分别对2009年1月至唐山MS5.1地震前的地震目录进行统计，分析不同尺度研究区域选择对唐山MS5.1地震前b值变化研究特征的影响。同时，研究b值变化与地震发生的关系，为该区域地震发生提供预测和地震发生风险提供参考。
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本文研究所选用地震目录来源于国家地震科学数据中心（https://data.earthquake.cn/），中国地震局“十五”重大工程项目“中国数字地震观测网络”的运行，实现了国家地震台网和区域地震台网的统一编目。地震目录选取时间为2009年1月1日至2020年7月12日，研究范围分别为大尺度区域38°～41°N、114°～120°E，及小尺度区域39°～40.5°N、117.5°～119.5°E。图1为时间统计范围内大尺度区域地震位置，虚线框为小尺度区域研究范围，实线框为唐山7.8级地震余震区，红色五角星为唐山MS5.1地震震中。图1可以看出，本次MS5.1地震位于唐山7.8级地震余震区中区，该统计范围内共发生5级以上地震1次，即2020年7月12日唐山MS5.1地震。
图 1 唐山MS5.1地震前邻区地震分布图
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最大似然法为Aki在1965年提出的b值计算方法，该方法先对研究区域进行网格化，然后计算每一个网格的b值，进而降低少数地震对区域整体b值结果的影响[10]。其计算b值的方法：
$$ b=\frac{\mathrm{l}\mathrm{g}e}{M-{(M}_{\mathrm{c}}-\frac{\Delta M}{2})} $$ (1) 式中：
$ M $ 为震级；$ \Delta M $ 为震级分档，本次地震目录震级分档为0.1。计算误差的方法：$$ \delta b=2.30{b}^{2}\sqrt{\frac{\displaystyle\sum\nolimits_{i=1}^{n}({M}_{i}-\overline M {)}^{2}}{n(n-1)}} $$ (2) 式中：
$\overline M$ 为平均震级；$ n $ 为本次计算所选地震目录数量。 -
由于中强地震的发生会引发一系列余震，这将改变该地区的地震频次[11]，因此在进行b值变化研究时，应对地震目录内主震的余震进行剔除[12]。在对余震进行剔除时为避免地震删除过多影响地震目录完整性，在实际操作中多对地震目录内5.0级以上地震余震进行删除。对于5.0级以下地震由于余震较小不好区分，不对其进行余震删除，而选用最小完整性震级以上地震进行计算[13-16]。本文最小完备震级采用最大曲率法进行确定，由图2可以看出最大曲率处MC为1.0，即研究区域该时间段内最小完备震级MC=ML1.0。因此本次研究将选取ML1.0以上地震进行b值研究。
图 2 研究区域2009年1月至2020年6月震级-频次图
地震频次可以反映该地区地震的活跃度。众多研究表明，大震发生前会出现地震平静期，该现象对应地震频次变小的时期[17-19]。图3为研究区域1.0级以上地震月累计频次图，从图中可以看出该地区地震月平均频次为15，但大多数月份地震频次集中在平均频次附近，未发现明显地震平静期。这可能由于研究区域较大，无法用大范围的小震频次来解释一个断层的闭锁。
图 3 大尺度区域1.0级以上地震月累计频次
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本文研究时长为11年6个月，跨度较大。为更好研究该地区b值的变化趋势，将对b值以月为单位进行时间扫描计算，得出研究区域平均b值为0.87（图4）。图中虚线表示平均b值位置，可以发现该区域M≥4.0地震多发生在低b值时，唐山MS5.1地震发生前b值出现上升，而后回落到较低值。
图 4 研究区b值随时间变化
对研究区内b值高于平均值时间段内的地震目录进行分析，发现地震主要表现为小震、多震，几乎无中强震发生，而中强震多发生在b值小于平均值的年份。因此，可以看出b值的变化可能与震级有一定的关系，中强震发生前b值往往处于平均值以下，当b值处于平均值以上则表现为小震多发的现象。因此，将b值变化作为预测中强震发生的可能性是可行的。
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b值时间扫描结果证明b值的变化与中强震有一定的关系，可以作为地震预测时间上的参考。但研究区域较大，仅从时间扫描特征无法准确给出地震可能发生的区域。要实现通过b值分析对研究区内中强震发生的时间、空间给出预测范围，就要对b值进行空间扫描，分析研究区域内b值处于异常状态的地区。根据研究区域地震分布特点[20-22]，本文将经纬度步长设为0.1，并以此进行网格化选取半径50 km内的地震进行扫描。为保证结果的可信度，单个网格内地震数量要求不少于30个，以每个网格点为单位计算b值。然后根据每个网格点的b值做出研究区域b值空间分布，如果网格点地震数量达不到要求则进行空白处理。
利用2009年1月至2020年7月的地震目录进行b值空间扫描，得到研究区域震前的b值空间扫描图（图5）。图5表示该时间段内不同地区的b值，用不同颜色表示出来，颜色越红则该区域b值越低，该区域也就越危险。从b值空间扫描图可以看出，该区域内b值范围在0.5～1.0之间。震中所在的唐山7.8级地震余震区b值在0.7～0.8之间，处于平均值水平，而非低b值区域，但在北京西南方向存在明显的低b值区域。对于这一特殊现象，本文将对b值空间扫描图进行时间分割，分析研究区域b值空间的变化特征（图6）。
图 5 研究区域2009年至震前b值空间分布
图 6 研究区域不同时间b值空间分布
图6将研究区域分为3个时间段，分别为2009—2013年、2014—2017年、2018年至震前，可以清晰地看出不同区域b值变化的过程。图6a涿鹿地区b值较低，该区域在2014年9月6日发生4.3级地震。表明2009—2013年该地区处于应力增加状态、b值较低，为地震危险区，因此引发河北涿鹿4.3级，地震发生后该区域b值逐渐恢复正常，因而图6b中该区域b值处于正常值。图6b中的3处低b值区也能很好地与2016年河北尚义4.0级地震、2017年渤海3.9级地震、2018年河北永清4.3级地震相对应，验证了低b值区域发生中强震的可能性较大。图6c中也存在3个低b值区，其中渤海区域低b值区一直存在，因其处于海域无法更好对其进行监测。而河北怀安-北京为新增低b值区，应加强对该区域的研究与观测。同时，该低b值区目前已发生2019年河北怀安3.6级地震、2020年北京门头沟3.5级地震、北京房山3.2级地震，本次唐山MS5.1地震前最大地震2019年南丰4.7级地震也发生在低b值区，再一次验证将b值作为地震预测的可行性。
图6c可看出唐山7.8级地震余震区b值虽然低于平均值但不是很低，没有明显低异常状态存在。同时，唐山MS5.1地震震中位置低异常也不明显。但对比图6a～6c可发现唐山MS5.1地震震中颜色逐渐变红，b值呈现逐渐降低的过程，但仍处于平均值附近，不能用b值理论很好的解释。因此，本文将继续从小尺度区域对该地震继续进行分析。
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本文将进一步对震中附近小尺度区域（39°～40.5°N，117.5°～119.5°E）进行b值分析，寻求b值变化与唐山MS5.1地震更为明显的关系。同大尺度区域一样，首先对b值进行频次变化研究（图7）。从图7可以看出，该区域月平均频次为8，丰南M4.1地震前7个月地震频次在平均频次线以下；唐山4.7级地震前几乎从2011年开始地震频次就处于较低范围，昌黎4.2级地震前4个月地震频次处于较低值，唐山4.1级地震前8个月地震频次处于较低值，丰南4.5级地震前7个月地震频次处于较低值；本次唐山MS5.1地震前也存在6个月b值较低月份。在小尺度区域可以较为清晰地发现地震平静期，该区域内4级以上地震发生前几乎存在半年以上地震平静期。
图 7 小尺度区域1.0级以上地震月累计频次
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在进行b值时间扫描计算时，由于该区域地震数量较少，地震频次超过10的月份只有17个。为避免地震数量较少，个别地震对结果产生较大偏差，本文以季度为单位进行时间扫描计算，得出研究区域平均b值为0.86，与大尺度区域平均b值0.87相差不大（图8）。图中虚线表示平均b值位置，可以发现该区域M≥4.0地震全部发生在低b值时，本次唐山MS5.1地震发生前b值也回落到较低值。因此，该区域b值变化与震级存在较强关系，即中强震发生前b值处于平均值以下。
图 8 小尺度区域b值随时间变化
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在做b值空间扫描时，由于该区域面积较少，因此在进行网格化时将扫描半径缩小到40 km，其他参数与大尺度区域相同。由于该区域4级以上地震较少，在进行时间分割扫描时不再以等长时间进行扫描，而以4级以上地震发生时间进行分割扫描，寻找地震发生前b值的变化特征。
图9a计算了2009年1月至2010年3月该区域b值空间分布，图中低b值区域位于丰南附近，而2010年4月丰南4.1级地震震中就位于此异常区。图9b计算了2010年4月至2012年4月该区域b值空间分布，图中低b值区域位于研究区东部较少区域。由于该异常区域较少，同时与图9c异常区重合，推测该异常区尚处于应力闭锁状态。2012年5月唐山4.7级地震震中位置b值虽然不是很低，但该区域b值低于周围b值。图9c计算了2012年5月至2015年8月该区域b值空间分布，图中低b值区域位于昌黎附近，2015年9月昌黎4.2级地震震中就位于此异常区。由于2019年12月南丰4.5级地震与2020年7月唐山MS5.1地震发震时间较近，在进行b值空间扫描时无法将2个地震进行分割，因此图9d计算了2015年9月至2020年6月该区域b值空间分布，将两个地震放在一起讨论。从图9d可以看出，b值异常区位于北部且范围较大，本次唐山MS5.1地震震中就位于此异常区。由于丰南4.5级地震震中位于图9d空白处，将不再对其讨论。
图 9 研究区域不同时间b值空间分布
在该区域范围内4级以上地震与低b值区域存在很好的对应，除唐山4.7级地震外所有4级以上地震都处于低b值异常区。唐山4.7级地震虽未处于b值异常区，但其b值低于周围区域b值。因此，通过b值空间扫描，可以很好地为地震预测提供参考。
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本文根据国家地震科学数据中心提供的2009年1月1日至2020年7月12日期间地震目录，对唐山MS5.1地震前11年6个月的地震目录从大、小两个区域尺度进行了分析讨论。
1）大尺度区域b值空间扫描结果显示，唐山MS5.1地震震中区域b值虽然处于平均值以下，但非低b值异常区，对空间扫描进行时间分割后发现该区域b值呈现下降趋势；对小尺度区域重新扫描时可明显看出，唐山MS5.1地震震中位于低b值异常区。
2）对b值进行分析时，大尺度区域可以获得更大范围b值区域，有利于更多b值异常区的发现。但大尺度区域会掩盖局部区域的异常，导致局部异常数据被大范围数据平均，表现为正常b值。小尺度区域虽然研究范围较小，但可以将研究区域的变化很好地表现出来。因此，在b值计算时，应选择适当的研究范围，避免因研究范围过大导致局部异常被遗漏。
3）地震频次统计时，大尺度区域地震频次多在平均频次附近，无明显地震平静期。小尺度区域地震平静期较为明显，且该区域内4级以上地震几乎都存在半年以上地震平静期。这是因为大尺度区域内不同区域可能存在不同的地震平静期，在大尺度区域频次统计时，导致小尺度区域地震频次被平均，未表现出明显地震平静期。
4）大尺度区域平均b值为0.87，小尺度区域平均b值为0.86，两者相差不大且4级以上地震都发生在低b值时间段。
5）大尺度区域b值空间扫描结果显示，目前河北怀安-北京、唐山地震余震区东北段及西南段、渤海等区域虽已有中强地震发生，但b值仍处于较低水平，应对该区域加强关注。
Temporal and Spatial Variation Characteristics of b Value of Tangshan MS5.1 Earthquake in 2020
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摘要: 为了考察b值在2020年唐山MS5.1地震前的时空变化特征，分别从大尺度区域及小尺度区域对2009年1月至地震发生前2个研究范围的b值变化进行时空扫描计算。结果显示：唐山MS5.1地震震中位置b值被小尺度区域很好地表现出来，而大尺度区域b值空间扫描未表现出明显异常；从大尺度区域可以看出，河北怀安—北京、唐山地震余震区东北及西南段、渤海等区域处于低b值区，未来存在发生中强地震的可能。因此，在做b值研究时要选择适当的研究范围，防止研究范围过大b值异常区被遗漏。Abstract: In order to investigate the characteristics of the temporal and spatial changes of the b-value before the Tangshan MS5.1 earthquake in 2020, this paper conducts a spatio-temporal scanning calculation of the b-value changes in the capital circle from January 2009 to before the earthquake. The results show that the b-value of the epicenter of the Tangshan MS5.1 earthquake is well represented by the small scale area, while the b-value of the large scale area shows no obvious anomaly. At present, the Shangyi-Huai'an section of Hebei, Beijing, Bohai and other areas are in low b-value areas, and there is a possibility of medium-strong earthquakes in the future. Therefore, the appropriate research scope should be selected during the b-value study to prevent the over-large B-value abnormal area from being omitted
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Key words:
- Tangshan MS5.1 earthquake /
- b-value /
- time scanning /
- space scanning
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